シラバス参照

講義コード/Subject Code U430300101 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B611 
講義名/Name of Subject 代数学1 
英文科目名/Name of Subject [English] Algebra 1 
担当者名/Instructor

河本 史紀

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle
実2次無理数の連分数展開 



授業概要/Course
Description
整数係数2次方程式の有理数でない解を複素2次無理数という. (1) 複素2次無理数, (2) 2次整環(可換環となる), (3) 整数係数2元2次形式, の3つの世界は互いに絡み合い, 三位一体の世界を作る. 本科目は整数係数2次方程式の実数解, すなわち実2次無理数を主に扱う. その際, 連分数の概念は主要な道具となる. 実数を表示する方法として10進法小数は日常的に使うが, 別な表示方法として連分数がある. この表示を使うとどのような世界が開かれるのかを見る. とくに実2次無理数の連分数による古典的な特徴付けを学ぶ. 
到達目標/Course
Objectives
連分数の具体的な計算に慣れてほしい. 計算機と連分数は相性が良い. プログラムはC言語で書き, 整数論計算ソフトPARI/GPを使う. 第1回目でPARI/GP(Windows版)のインストールの仕方と使い方の説明をする. また数値実験の結果を紹介するのでその面白さを知ってほしい. 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 予備知識のまとめとPARI/GPの簡単な使い方 
第2回 連分数の記法と漸化式 
第3回 実数の連分数展開 
第4回 2次無理数のtypeの導入 
第5回 2次判別式の不変量 
第6回 1次分数変換で商集合を作る 
第7回 reducedな実2次無理数とその連分数展開 
第8回 正の2次判別式の類数 
第9回 Pell方程式の解集合 
第10回 「基本実2次無理数」の連分数展開(対称性, 周期性) 
第11回 Pell方程式の整数解を計算する 
第12回 「基本実2次無理数」の連分数展開の対称部分 
第13回 対称な有限自然数列と「基本実2次無理数」の連分数展開 
第14回 与えられた対称部分をもつ連分数展開の構成 
第15回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
主にHalter-Kochの本の記述に従う講義ノートとプログラムを配布する. 
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
板書による講義形式. さらにWebClassを使用して教材(講義ノート)の配信を行い, レポート課題の提出をしてもらう. 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
WebClassを使用して教材(音声ファイルと講義ノート)の配信を行い, レポート課題の提出をしてもらう. 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
「微分積分」「線形代数」「代数入門」における知識は仮定される. 随時, 各自復習してほしい. また参考文献に当たって理解を深めることは大切です. 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   50  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   50  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
WebClassを使用してレポート課題の提出をしてもらう. 3分の2以上の提出が必須で平常点にもなる. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
授業内容の理解と課題問題が解けるかを評価する. また配布プログラムの理解度を見る. 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Quadratic irrationals, An introduction to classical number theory』    F.Halter-Koch 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
CRC Press    2013  年  
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『なっとくするオイラーとフェルマー』    小林昭七 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
講談社    2003  年  
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『An introduction to algebraic number theory』    T.Ono 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Plenum Press    1990  年  
4. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Elementary number theory and its applications』    K.H.Rosen 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Addison Wesley  6  版 2010  年  
5. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『初等整数論講義』    高木貞治 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版  2  版 1971  年  
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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