シラバス参照

講義コード/Subject Code U430220101 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A616 
講義名/Name of Subject 関数解析 
英文科目名/Name of Subject [English] Functional Analysis 
担当者名/Instructor

渡辺 一雄

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
関数解析は、微分積分と線形代数を組み合わせて出来る一つの到達点と考えられる。1930年代から発展した分野でその初歩の講義を行う。 
到達目標/Course
Objectives
Hilbert 空間、 Banach 空間上の作用素の取り扱いに習熟すること。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 論理と実数の性質 
第2回 Cauchy 列と区間縮小法 
第3回 ベクトル空間と Banach 空間 
第4回 Banach 空間の例: 連続関数の空間 
第5回 Banach 空間における縮小写像の原理 
第6回 線形作用素(有界性と連続性) 
第7回 有界作用素の空間 
第8回 前半部分のまとめ 
第9回 Hilbert 空間の定義 
第10回 中線定理、Schwarz の不等式 
第11回 部分空間、閉包、稠密 
第12回 正規直交系 
第13回 完全性、リースの定理 
第14回 線形汎関数 
第15回 まとめ 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
基本的に教科書1-3章の内容の講義を行う。必要に応じて、プリントの配布を行う。 
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
板書による講義形式を主とする。 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
資料(ノート・動画)を提示するオンデマンド方式の講義を行う。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
教科書に沿って講義を行うので事前に次回の講義に対応する部分を予習しておくこと(1時間)。
各回の復習(約3時間)はもちろんであるが、2-3回分の講義をまとめて復習すること。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination   70  %  
中間テスト/Mid-term examination   30  %  
レポート/Reports     80% 
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.     20% 
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
教科書に書かれている、定義を覚えることが大前提である。その定義を具体的な問題に適用できることで、数学を理解できた段階に入る。 講義では教科書に書かれていないことについても触れるので、その部分も習熟すること。
オンライン授業のときは、数回のレポートと平常点により評価する。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
試験の略解を公開するので、しっかりと復習して、後の学習に役立てて下さい。(公開方法は講義が始まってから通知する。) 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『『改訂 関数解析入門』』    須之内治男 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
サイエンス社  改定  版 1995  年 978-4781907420 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『『関数解析』』  岩波オンデマンドブックス  岡本久、中村周 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店    2016  年 978-4007305344 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『『関数解析』』  共立数学講座  黒田成俊 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版  初  版 2001  年 978-4320011069 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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