シラバス参照

講義コード/Subject Code U430219101 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A615 
講義名/Name of Subject 複素関数論 
英文科目名/Name of Subject [English] Theory of Complex Analysis 
担当者名/Instructor

関口 次郎

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
この授業の目的は複素解析学の古典理論を学ぶことである。すなわち、複素関数入門の続編として、19世紀の数学の偉大な成果の一つである楕円関数の理論の一端を、ヤコビの楕円関数、ワイエルシュトラスのペー関数などを解説しながら紹介する。 
到達目標/Course
Objectives
1.複素関数の計算に習熟する。2.解析関数の多価性とリーマン面の関係を理解する。3.楕円関数の計算を通して複素関数の性質を理解する。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 楕円積分の定義と分類1 
第2回 楕円積分の定義と分類2 
第3回 算術幾何平均と楕円積分 
第4回 ヤコビの楕円関数 
第5回 代数関数のリーマン面1 
第6回 代数関数のリーマン面2 
第7回 楕円曲線 
第8回 複素楕円積分 
第9回 楕円関数の一般論1 
第10回 楕円関数の一般論2 
第11回 ワイエルシュトラスのペー関数1 
第12回 ワイエルシュトラスのペー関数2 
第13回 楕円関数の基本的な公式 
第14回 総合演習 
第15回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
複素関数入門の授業で履修した内容を前提で授業をすすめる。しかし、基本的事項を復習するように心がける。主に参考文献1に沿って授業を進める。 
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
講義形式 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
同時配信型授業(Zoom使用) 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   1  英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
複素関数入門の授業で学んだ基本的事項(コーシー・リーマン関係式、正則関数のテーラー展開、ローラン展開、留数を使った定積分など)をよく理解しておく。理解が不十分の場合には、授業の際に紹介する参考書等を予習・復習しておく。授業中の小試験の採点結果をよく理解する。レポート問題の解答は期限内に提出する。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination   80  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   20  % 課題を出題 
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
授業内容をよく理解しておく。特に説明した例題、小試験、レポート問題は重点的に復習する。これらの類題は試験問題にでる可能性が高い。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
試験やレポート問題は、採点した後に学生に返還して復習するように指導する。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『楕円積分と楕円関数』    武部尚志 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
日本評論社    2019  年 978-4-535-78898-5 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『複素解析』  基礎数学  高橋礼司 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
東京大学出版会  新  版 1990  年 978-4-13-062106-9 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『解析関数』  数学選書  田村二郎 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房  新  版 1983  年 4-7853-1307-2 
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『函数論上下』    竹内端三 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房  新  版 1967  年  
4. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『複素関数入門』  現代数学への入門  神保道夫 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店    2003  年  
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
特定の教科書を定めない。主に参考文献1に沿って授業を進める。授業中に参考にした文献をあげる。 
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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