授業概要/Course
Description
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測度論、ならびにルベーグ積分論の講義である。リーマン積分の復習から始め、直線の複雑な部分集合の長さや、連続とは限らない複雑な関数の積分を定義する理論を学ぶ。ルベーグ積分は現代解析学の基礎でもあり、現代確率論の基盤ともなる理論であることを理解させる。
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到達目標/Course
Objectives
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ルベーグ積分を理解・修得し、偏微分方程式論、関数解析学、確率論などへの応用を念頭に自由に使いこなせるようにする。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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定積分の復習１
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第2回
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定積分の復習２
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第3回
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リーマン積分の復習１
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第4回
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リーマン積分の復習２
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第5回
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複雑な積分の計算方法１
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第6回
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複雑な積分の計算方法２
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第7回
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ガウス積分とその周辺１
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第8回
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ガウス積分とその周辺２
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第9回
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曲線の長さと図形の面積１
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第10回
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曲線の長さと図形の面積２
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第11回
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集合論の復習１
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第12回
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集合論の復習２
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第13回
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ペアのの公理
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第14回
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代数的数
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第15回
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リーマン積分の歴史１
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第16回
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リーマン積分の歴史２
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第17回
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ルベーグ積分前夜の歴史１
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第18回
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ルベーグ積分前夜の歴史２
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第19回
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可測集合の定義
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第20回
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可測集合の性質
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第21回
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カントル集合の定義
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第22回
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カントル集合の性質
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第23回
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可測関数の定義
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第24回
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可測関数の性質とルベーグ積分の定義
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第25回
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ルベーグの優収束定理
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第26回
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ルベーグの優収束定理（続き）
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第27回
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ルベーグ積分の公理的構成１
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第28回
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ルベーグ積分の公理的構成２
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第29回
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フビニの定理
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第30回
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到達度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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以上の内容は重要項目であって、一回毎の講義の内容ではないが、講義は大略以上のような事項を講ずる。進度の具合によっては以上の項目は一部または全部を省くことがある。集合算に習熟していることが学習の能率に影響が大きいであろう。
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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プリントに基づいて講義する。
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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WebClassを使って行う。
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使用言語/Language in Class
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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90
%
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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10
%
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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レポート・小テストや演習などの結果をもとに判断する。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『ルベーグ積分入門』
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吉田 洋一
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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培風館
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1965
年
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『ルベーグ積分入門』
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伊藤清三
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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裳華房
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1963
年
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『ルベーグ積分 要点と演習』
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相川弘明、小林政晴
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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2018
年
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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