シラバス参照

講義コード/Subject Code U430212101 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A622 
講義名/Name of Subject 多様体 
英文科目名/Name of Subject [English] Differential Manifolds 
担当者名/Instructor

細野 忍

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
曲線・曲面を一般化した多様体の考え方について学ぶ. 
到達目標/Course
Objectives
空間の曲線や曲面を一般化した多様体の定義を学び,一般的定義に基づいて多様体上の関数,接空間,写像の微分等の幾何学が扱えるようにする.また,具体的な例を構成して計算が出来るようにする. 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 1. 可微分多様体 (1.1) 曲線・曲面から多様体へ 
第2回 (1.2) 可微分多様体 
第3回 (1.3) 多様体上の関数 
第4回 (1.4) 多様体と可微分写像 
第5回 (1.5) 商空間と多様体 
第6回 2.接空間と微分写像 (2.1) 接空間 
第7回 (2.2) 接空間と写像の微分1 
第8回 (2.3) 接空間と写像の微分2 
第9回 (2.4) 部分多様体とレベル集合 
第10回 3.ベクトル場 (3.1) ベクトル場と積分曲線 
第11回 (3.2) ベクトル場と交換子積 
第12回 (3.3) 微分写像とベクトル場 
第13回 (3.4) リー群の例 
第14回 (3.5) リー群とリー環 
第15回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
講義の進行具合によって第3項目の1部を変更して実施する. 
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
講義による. 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
同時配信による. 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
テキスト第2章から第4章(p.47〜p.188)の内容を概ねテキストに沿って取り上げる.講義毎に該当する箇所を示すので,テキストを熟読して復習すること. 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination   60  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   30  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   10  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
適宜取り上げて解説する. 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『An Introduction to Manifolds』  Universitext  Loring W. Tu 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Springer  2nd Edition  版 2011  年 9781441973993 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
学習院大学 Discovery Service から電子書籍にて入手可. 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『多様体の基礎』  基礎数学5  松本 幸夫 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
東京大学出版会    1988  年 9784130621038 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『トゥー多様体』    L.Tu著(枡田他訳) 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房  2  版 2019  年 978-4785315863 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
第1回目の授業に必ず出席のこと。 
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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