シラバス参照

講義コード/Subject Code U430210201 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A612 
講義名/Name of Subject ○曲線と曲面 
英文科目名/Name of Subject [English] Differential Geometry of Curves and Surfaces 
担当者名/Instructor

山田 澄生

河井 公大朗

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
微積分および線形代数の知識を用いて、以下の課題の理解を目標とする。1)曲面の定義 2)曲面の曲率 3)ガウスの驚異の定理 4) 測地線と内在的な微分幾何学 
到達目標/Course
Objectives
微積分学の自然な延長としての古典的な微分幾何学の基本事項の体得を目標とする。とくに具体的な計算を強調する。またこの講義を介して近代的な微分幾何学および位相幾何学への橋渡しを提供することを目指す。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 多変数関数の微積分の復習 
第2回 曲面の定義 
第3回 曲面の例 
第4回 第1基本形式 
第5回 第1基本形式の例 
第6回 第2基本形式 
第7回 第2基本形式の例 
第8回 曲線論の復習と主曲率 
第9回 ガウス曲率 
第10回 測地線の定義 
第11回 測地線の性質 
第12回 ガウスの驚異の定理 
第13回 ガウス・ボネの定理について 
第14回 総復習 
第15回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
演習と講義との連携を保つことで、授業で行う理論を各自が計算を介して確認をすることを学期を通じて習慣化する。また微分積分I,II,III、線形代数I,IIおよびベクトル解析で学んだ内容の確実な理解を前提とする。 
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
講義(月曜1限)および演習(火曜5限) 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
資料(pdf)と音声ファイルを介したオンデマンド型の発信をします。毎週、演習問題と講義の内容に沿った課題をLMS(learning management service)を介して提出してください。演習問題に関しては、その模範解答を用いて自分の理解を確認してください。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   1  英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
事前および事後に教科書の該当箇所を読んでおくこと、また演習の内容と授業の内容の相関を確認すること。また本講義で随時用いられる微分積分I,II,III、線形代数I,IIおよびベクトル解析の内容は各自の責任で復習を行うこと。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination   50  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination   30  %  
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   20  % 課題の提出および演習への参加によって評価 
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
平常点(クラス参加):20% 中間試験、期末試験による。必要に応じてレポートを加味する。 中間テスト:40%(第1基本形式および第2基本形式の計算) 第1学期(学期末試験):40%(曲面の幾何学を計算を通じて表現)
曲面論に関する理論的、総合的な理解を中間・期末試験で問い、また具体的な計算の体得は演習を介して行う。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
授業中および演習の際に、試験問題の解説を行う。また必要に応じて試験または演習における課題の解答例をプリントとして配布する。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『曲線と曲面―微分幾何的アプローチ』    梅原・山田 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房  改訂版  版 2014  年  
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『曲線と曲面の微分幾何』    小林昭七 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房       
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩』    中内伸光 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版      ISBN-10: 4320017889 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
第1回目の授業に必ず出席のこと。 
その他/Other
Information
微分積分I,II,IIIおよび、線形代数I,IIで学んだ内容の確実な理解が本講義始業時に達成されてない場合は、学期を通じてその補填を行う機会として、この授業を生かしてください。演習を通して知識の積極的な体得の姿勢を確立してください。 
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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