授業概要/Course
Description
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代数学の基本である群と環の抽象理論の入門を説明する。抽象的な議論に慣れ親しみ、より高度な代数学への橋渡しとする。
環については、整数や多項式が作る集合を主要な例として、可換環の理論を展開する。整除関係、割り算の定理、素元と既約元、イデアルと剰余類、剰余環などの基本概念を講義する。
群については、部分群、剰余類分解、位数、指数、共役類、正規部分群と剰余群などの基本概念を解説する。
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到達目標/Course
Objectives
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整数や多項式における諸性質を、可換環の抽象的な概念を通して理解できるようになる。
イデアルの定義や性質を理解し、応用できるようになる。
群については、抽象的な演算に慣れ、計算できるようになる。群論の基本的な概念（部分群、剰余類、剰余群）を理解し、応用できるようになる。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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環と体の定義、それらの例示
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第2回
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部分環、イデアル、それらの例示
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第3回
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剰余環
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第4回
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環の準同型写像と準同型定理
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第5回
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環の直積、中国剰余定理
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第6回
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ユークリッド整域、単項イデアル整域、素元分解整域
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第7回
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中間の理解度の確認（主に環論について）
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第8回
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群の定義、様々な群の例示
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第9回
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部分群と剰余類、ラグランジュの定理
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第10回
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正規部分群と剰余群
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第11回
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群の準同型写像と準同型定理
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第12回
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群の直積、中国剰余定理、有限アーベル群の基本定理
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第13回
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群の集合への作用
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第14回
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コーシーの定理とシローの定理
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第15回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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黒板を使った通常の講義
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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自作の講義ノートをZoomで講義する。
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使用言語/Language in Class
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日本語/Japanese
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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１年生の『集合と論理』（特に、全射、単射などの写像の基本性質、同値関係と同値類）、2年生の『代数入門』の内容をよく復習しておくこと。下記参考文献にも解説がある。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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50
%
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講義中に取り上げた例、問題や、演習の時間に出題された問題などを参考にして出題する。主に中間試験以降の環論について出題する。
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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50
%
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講義中に取り上げた例、問題や、演習の時間に出題された問題などを参考にして出題する。主に環論について出題する。
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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中間試験は採点して返却し、それ以降の勉強の指針となるようにする。
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『代数と数論の基礎』
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共立講座21世紀の数学
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中島匠一
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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成績の付け方等に言及するので、初回の講義には必ず出席すること。
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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