シラバス参照

講義コード/Subject Code U430207201 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A611 
講義名/Name of Subject ○代数Ⅰ 
英文科目名/Name of Subject [English] Algebra I 
担当者名/Instructor

高木 寛通

吉川 祥

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
代数学の基本である群と環の抽象理論の入門を説明する。抽象的な議論に慣れ親しみ、より高度な代数学への橋渡しとする。

環については、整数や多項式が作る集合を主要な例として、可換環の理論を展開する。整除関係、割り算の定理、素元と既約元、イデアルと剰余類、剰余環などの基本概念を講義する。

群については、部分群、剰余類分解、位数、指数、共役類、正規部分群と剰余群などの基本概念を解説する。 
到達目標/Course
Objectives
整数や多項式における諸性質を、可換環の抽象的な概念を通して理解できるようになる。
イデアルの定義や性質を理解し、応用できるようになる。

群については、抽象的な演算に慣れ、計算できるようになる。群論の基本的な概念(部分群、剰余類、剰余群)を理解し、応用できるようになる。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 環と体の定義、それらの例示 
第2回 部分環、イデアル、それらの例示 
第3回 剰余環 
第4回 環の準同型写像と準同型定理 
第5回 環の直積、中国剰余定理 
第6回 ユークリッド整域、単項イデアル整域、素元分解整域 
第7回 中間の理解度の確認(主に環論について) 
第8回 群の定義、様々な群の例示 
第9回 部分群と剰余類、ラグランジュの定理 
第10回 正規部分群と剰余群 
第11回 群の準同型写像と準同型定理 
第12回 群の直積、中国剰余定理、有限アーベル群の基本定理  
第13回 群の集合への作用 
第14回 コーシーの定理とシローの定理 
第15回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
黒板を使った通常の講義 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
自作の講義ノートをZoomで講義する。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
1年生の『集合と論理』(特に、全射、単射などの写像の基本性質、同値関係と同値類)、2年生の『代数入門』の内容をよく復習しておくこと。下記参考文献にも解説がある。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination   50  % 講義中に取り上げた例、問題や、演習の時間に出題された問題などを参考にして出題する。主に中間試験以降の環論について出題する。 
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination   50  % 講義中に取り上げた例、問題や、演習の時間に出題された問題などを参考にして出題する。主に環論について出題する。 
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
中間試験は採点して返却し、それ以降の勉強の指針となるようにする。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『代数と数論の基礎』  共立講座21世紀の数学  中島匠一 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版       
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
おおむね、参考文献の2章、3章の内容を解説する。 
履修上の注意/A Note on Registration
成績の付け方等に言及するので、初回の講義には必ず出席すること。 
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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