シラバス参照

講義コード/Subject Code U430119101 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A222 
講義名/Name of Subject ベクトル解析 数2年 
英文科目名/Name of Subject [English] Vector Calculus 
担当者名/Instructor

山田 澄生

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 2年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
多変数の微積分学の自然な延長として、ベクトル解析を学ぶ。これまでに習得した線形代数および微積分学の知識を用いて、ユークリッド空間内に於ける幾何学的な状況を解析的な言語を用いて表現することを目標とする。とくに陰関数定理、逆関数定理、ストークスの定理、グリーンの定理、ガウスの定理を、多くの例のもとに習得する。 
到達目標/Course
Objectives
高次元ユークリッド空間内での様々な状況に於ける多変数関数の幾何学的な特徴づけを、偏微分、重積分を用いて行うことが到達目標である。これらの状況の多くは古典力学に源をもつため、ニュートン力学の基礎を理解することも目標とする。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 陰関数定理 
第2回 多変数の陰関数と逆変換 
第3回 逆関数定理と微分同相写像 
第4回 ベクトル場と外積、偏微分 
第5回 いろいろな曲線と曲面 
第6回 ユークリッド空間上および曲面上の線積分 
第7回 曲面の媒介変数表示、曲面積 
第8回 面積分の定義 
第9回 グリーンの定理(平面領域の場合) 
第10回 ストークスの定理(3次元空間内の曲面領域の場合) 
第11回 ガウスの定理 
第12回 微分形式入門 
第13回 微積分学の基本定理とベクトル解析 
第14回 ベクトル解析からドラームの理論へ 
第15回 総まとめ 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
講義形式 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
資料(pdf)と音声ファイルを介したオンデマンド型の発信をします。毎週、講義の内容に沿った課題をLMS(learning management service)を介して提出することで平常点の評価とします。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   1  英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
授業の復習を、講義の内容および授業中に提示された練習問題を解くことで行う。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination   50  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination   30  % 計1回実施 
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   20  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
平常点(クラス参加、小テスト等):20% 中間テスト:30% 第2学期(学年末試験):50% 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
講義を介して、課題および試験問題の解説を行う。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『基礎と応用 ベクトル解析』    清水勇二 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
サイエンス社      ISBN-10: 4781913784 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
     
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
       
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『電磁場とベクトル解析』  現代数学への入門  深谷賢治 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店      4000068830 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『大学演習 ベクトル解析 』    矢野 健太郎、石原 繁 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房      ISBN-10: 4785380055 
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『微積分学の基本定理』  SGCライブラリ  森田茂之 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
サイエンス社       
4. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『続 微分積分読本 多変数』    小林昭七 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房      ISBN-10: 4785315261 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
1は物理との関連性で有用、2は多くの計算問題があり、3は副読本としてあげておきます。4も、教科書以外の副読本として参考になります。教科書(清水著)を重点的に使うので、参考文献はいずれも必須ではありません。 
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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