シラバス参照

講義コード/Subject Code U430109201 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A211 
講義名/Name of Subject ○微分積分Ⅲ 数2年 
英文科目名/Name of Subject [English] Calculus Ⅲ 
担当者名/Instructor

細野 忍

内海 晋弥

岡本 周一

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 2年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
偏微分,重積分など多変数関数の微分積分の手法を理解・修得し,解析学や幾何学の進んだ内容を学ぶための基礎を学ぶ. 
到達目標/Course
Objectives
1.多変数関数の極限,偏微分,テイラー展開ができ,極値問題が解ける.
2.陰関数定理を使えるようにし,その幾何学的な意味が理解できる.
3.多変数関数の条件付き極値問題を理解し,解くことができる.
4.重積分の定義と累次積分による計算ができる.
5.重積分の変数変換ができる.
6.重積分の広義積分を理解し計算ができる.
7.平面曲線の幾何学やベクトル解析との関係を理解する. 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 多変数関数の極限値,連続性 
第2回 偏微分 
第3回 方向微分,全微分 
第4回 合成関数の微分法,連鎖律 
第5回 高い階数の偏導関数 
第6回 テイラーの定理 
第7回 陰関数定理 
第8回 多変数の陰関数定理 
第9回 多変数の逆関数定理 
第10回 2変数関数の極大・極小(1)定式化 
第11回 2変数関数の極大・極小(2)いくつかの例 
第12回 条件付きの最大・最小(1)ラグランジュの未定乗数法 
第13回 条件付きの最大・最小(2)いくつかの例 
第14回 まとめ 
第15回 中間の理解度の確認 
第16回 重積分の概念 
第17回 累次積分 
第18回 重積分の変数変換(1)ヤコービ行列式 
第19回 重積分の変数変換(2)いくつかの例 
第20回 広義の重積分(1)定義 
第21回 広義の重積分(2)いくつかの例 
第22回 広義重積分の順序交換 
第23回 パラメータを含む広義積分の連続性 
第24回 パラメータを含む広義積分の微分可能性 
第25回 一変数広義積分の計算への応用 
第26回 ベクトル場と外積,ベクトル場の勾配 
第27回 平面曲線 
第28回 平面上の曲線積分 
第29回 ガウス・グリーンの定理 
第30回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
上に記したのは月曜5限および金曜4限の講義内容(30回分)である.金曜5限は講義内容に即した演習(15回)を行う.演習は,事前に配布される問題の解答を各自あらかじめ作成して発表する形で行う.また,進行具合によって講義の順序を入替えて実施することもある. 
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
講義および演習による. 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
講義は同時配信,演習はオンデマンドと同時配信を併用する. 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
収束や連続性の定義,一様連続性,関数列の一様収束など,微分積分Ⅰで学んだ内容をしっかり復習してよく理解しておくこと.講義の予習は必要ないが,前回までの講義の内容,考え方をしっかり復習して授業に臨むこと.また金曜日に行われる演習は,事前に配布される問題全ての解答を必ずあらかじめ準備して授業に臨むこと. 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination   40  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination   30  %  
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes   25  % 演習におけるテスト 
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   5  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
演習におけるテスト(25%)では,演習を通じた講義内容の理解度を判定する. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
適宜講義で取り上げて解説をし,理解が深まるようにする. 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『理工系の微分積分学』    吹田信之、新保経彦 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
学術図書出版社    2007  年 4873611199 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『微分積分』  共立講座 21世紀の数学  黒田成俊 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版    2002  年 4320015533 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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