シラバス参照

講義コード/Subject Code U430104201 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A111 
講義名/Name of Subject ○微分積分Ⅰ 数1年 
英文科目名/Name of Subject [English] Calculus I 
担当者名/Instructor

中村 周

内海 晋弥

岡本 周一

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 1年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
微分積分学は解析学の基礎であると同時に数学全般のみならず、自然科学・工学の広い領域において日常的に用いられる道具である。また、数学科での微分積分は、極限、連続性などの「無限」にまつわる理論・論理に初めて取り組む場であり、数学科で数学的な考え方を広く学ぶための基礎訓練ともなる。この講義と演習では、微分積分のこの性格をふまえて、基礎(論理)と応用(計算)をバランスよく学ぶことを目標とする一方、基礎的理解を徹底することに重点を置く。 
到達目標/Course
Objectives
数列や関数についての概念と基本定理を理解するとともに、一変数関数の微分法、級数の取り扱いを学ぶ。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 実数(1) 
第2回 実数(2) 
第3回 連続関数(1) 
第4回 連続関数(2) 
第5回 初等関数(1) 
第6回 初等関数(2) 
第7回 初等関数(3) 
第8回 ε論法(1) 
第9回 ε論法(2) 
第10回 ε論法(3) 
第11回 関数の微分(1) 
第12回 関数の微分(2) 
第13回 関数の微分(3) 
第14回 平均値の定理(1) 
第15回 平均値の定理(2) 
第16回 平均値の定理(3) 
第17回 高次の導関数(1) 
第18回 高次の導関数(2) 
第19回 高次の導関数(3) 
第20回 テーラーの定理(1) 
第21回 テーラーの定理(2) 
第22回 テーラーの定理(3) 
第23回 級数(1) 
第24回 級数(2) 
第25回 級数(3) 
第26回 整級数(1) 
第27回 整級数(2) 
第28回 整級数(3) 
第29回 微分と整級数に関するまとめ 
第30回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
以上は、講義の内容の概要を示しているが、進行に応じて変更する場合がある。30回の講義の他に15回の演習がある。演習では講義内容に即した演習を行い、理解を深めるとともに応用力をつける。 
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
対面の授業を行える場合は、週2回の講義と週1回の演習を行う。並行してオンデマンドの教材も配信する。提出物はオンラインと対面授業で共通とし、WebClassを通じて提出する。状況に応じて、対面授業の回数を変更することがある。 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
講義はWebClassを用いたオンラインで行い、オンデマンドを基本とする。毎回、講義資料(プリント、音声)を掲示し、レジュメ(講義内容のまとめ)とクイズ(基本的な演習問題)を提出してもらう。演習は、同様にWebClassを用い、プリントの掲示、演習問題の提出を基本とするが、必要に応じてビデオの掲示、Zoomによる同時配信授業も行うことがある。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
毎回の授業のレジュメを作成して提出し、次回の授業の予習をすること。講義のクイズ(基本的な演習問題)、演習問題を自習し、授業の後には、解説された解答を理解しておくこと。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination   30  % 対面試験ができない場合は、期末レポートとする。成績比率は、中間レポートと合わせて33%程度とする。 
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination   20  % 対面試験ができない場合は、中間レポート課題とする。成績比率は、期末レポートと合わせて33%程度とする。 
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   50  % 対面試験ができない場合は、講義提出物の評価を33%程度、演習の評価を33%程度とする。 
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
数列や関数についての概念と基本定理をきちんと理解しているか、一変数の微分法、級数の収束をきちんと理解しているかが成績評価のポイントである. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
解答例を掲示し、必要に応じて解説をするとともに、学生の問い合わせに対応する。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『入門微分積分』    三宅敏恒 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
培風館    1992  年 ISBN4-563-00221-6 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
教科書の第1章:連続関数、第2章:微分法、第6章:級数、の内容を中心に講義をする。基本的な内容のみに絞った教科書なので、しっかり内容を理解することが求められる。 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『微分積分読本』    小林昭七 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房  第2  版 2001  年 ISBN4-7853-1251-0 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『定本・解析概論』    高木貞治 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店    2010  年 ISBN978-4-00-005209-2 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
小林昭七の教科書は、理論的な内容について丁寧に解説してあり、微分積分の理論を理解するための副読本として、とても良いと思う。高木貞治の教科書は、古典的な微分積分、解析学の教科書であり、最初は分かりにくいと感じるかもしれないけれど、味わい深く、また内容豊富な本なので、手元に置いて参考書とすると、長く利用できると思う。 
履修上の注意/A Note on Registration
オンライン授業となり、慣れないことも多いと思うけれども、自分で学ぶ姿勢が大切なので、じっくりと勉強してほしい。 
その他/Other
Information
履修上の注意などは、WebClassに必要に応じて掲示、説明するが、質問などはメールで連絡するのが望ましい。 
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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