シラバス参照

講義コード/Subject Code U420103101 
科目ナンバリング/Course Numbering 042A161 
講義名/Name of Subject 数学演習 化1年 
英文科目名/Name of Subject [English] Exercise in Mathematics 
担当者名/Instructor

吉川 祥

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 1年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
この授業は、1年次の講義「数学1」「数学2」の学習をサポートする演習の授業である。「数学1」「数学2」の講義では微分積分や微分方程式の理論を学ぶが、実際に具体的な問題を解いてみないと数学は使えるようにならない。この授業では、講義で学んだ内容の理解を深める問題を解いてもらう。 
到達目標/Course
Objectives
「数学1」「数学2」で学んだ知識を定着させ、実際に運用できるようになることが目標である。微分の核心は「一次近似」であり、積分の核心は「無限小の無限の足し算」である、ということを実感できると良い。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 解析学について、複素数、三角関数 
第2回 指数関数、対数関数、双曲線関数 
第3回 関数の極限と連続性、中間値の定理 
第4回 微分法(1)微分と1次近似、微分係数、微分法の公式 
第5回 微分法(2)平均値の定理 
第6回 高階微分法(1)高階微分、高階微分の公式 
第7回 高階微分法(2)テイラーの定理 
第8回 これまでの内容についての補足 
第9回 積分法(1)定積分、原始関数、微分積分額の基本定理 
第10回 積分法(2)平均値の定理、種々の積分公式 
第11回 積分法(3)定積分の計算と応用、広義積分 
第12回 特殊関数(ガンマ関数とベータ関数) 
第13回 級数(1)級数、べき級数 
第14回 級数(2)べき級数の収束半径 
第15回 総まとめ 
第16回 多変数関数について、多変数関数の極限と連続性 
第17回 偏微分(1)全微分と偏微分、高階偏微分 
第18回 偏微分(2)多変数の合成関数と微分、変数変換とヤコビ行列 
第19回 偏微分(3)多変数のテイラーの定理 
第20回 偏微分(4)多変数関数の極値判定法 
第21回 偏微分(5)陰関数定理、条件付き極値判定法 
第22回 これまでの内容についての補足 
第23回 重積分(1)重積分の概念 
第24回 重積分(2)累次積分と積分の順序交換 
第25回 重積分(3)重積分の変数変換 
第26回 微分方程式(1)微分方程式の概念、1階微分方程式 
第27回 微分方程式(2)2階定数係数線型微分方程式 
第28回 微分方程式(3)2階変数係数線型微分方程式 
第29回 微分方程式(4)べき級数による微分方程式の解法 
第30回 総まとめ 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
「数学1」「数学2」の講義内容に準ずるので、必ずしも上記の授業内容通りとは限らない。 
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
問題を配布するので授業時間内に解いてもらう。その際、教員は教室内を巡回するので、必要に応じて質問してもらう。そのうえで、解説講義を行う。 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
WebClassにおいて資料・問題・解答の配布を行う。これを解き、必要に応じて課題を提出してもらう。最も重要なことは、「分からないことを積極的に質問すること」である。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   1  英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
毎回の授業で、指定した教科書からレポート課題を指定する。自分で問題を解いて解説を読み、添削まで行ってもらう(2~3時間)。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination   35  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination   35  %  
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   30  % 一回のレポートの提出により出席点を1点程度与える 
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
期末試験では、明快で分かりやすい答案を書くことが重要である(普段のレポート作成の際に、教科書を参考にして分かりやすい答案づくりの方法を修得してほしい)。レポート提出では、問題集の解答を単に写していることが明らかな場合は減点することがある。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
レポートを作成する際、基本的には教科書の解説を読んで理解してもらうが、どうしても分からないところがあるかもしれない。その場合は、WebClassの質問用の掲示板やチャットに「ここが分からない」と書き込んでもらえたら解説する。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『これでわかった!微分積分演習』    小寺平治 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版    2011  年 978-4-320-01977-5 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『単位が取れる微分方程式ノート』  KS単位が取れるシリーズ  齋藤寛靖 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
講談社    2007  年 978-4-06-154464-2 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
教科書はレポート課題のために使用する。前期から後期の途中までは1のみを使用し、後期の途中で微分方程式の単元に入ったら2に切り替える。 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『微分積分-1変数と2変数-』  日評ベーシック・シリーズ  川平友規 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
日本評論社    2015  年 978-4-535-80630-6 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
参考書1は「数学1」「数学2」の教科書であるが、講義の進行に合わせて熟読する必要がある。必要に応じて1からもレポート課題を出す。 
履修上の注意/A Note on Registration
「数学1」「数学2」も履修すること。「数学1」(前期)「数学2」(後期)と違い、この演習は通年の科目である。 
その他/Other
Information
教科書やスライドを眺めるだけでは数学は出来るようにはならない。自分で手を動かして問題を解くという自主的な学習が最も重要であることを強調したい。そのうえで、どんな些細なことであっても良いので、自分から積極的に質問するという習慣をつけてほしい。 
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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