シラバス参照

講義コード/Subject Code M430215101 
科目ナンバリング/Course Numbering 143F862 
講義名/Name of Subject 数学特別講義Ⅱ(大学院) 
英文科目名/Name of Subject [English] Advanced Course in Mathematics Ⅱ 
担当者名/Instructor

細野 忍

単位/Credits
配当年次/Year of Study M 1年~2年 / D 1年~3年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
多様体を商として作る系統的手法としてシンプレクティック商とGIT商について,トーリック多様体を具体的題材にして講義する.また,その応用として,多変数超幾何微分方程式の変数空間のコンパクト化などの例を取り上げる. 
到達目標/Course
Objectives
トーリック多様体をシンプレクティック商,GIT商で具体的に記述出来るようにする.
なお,この科目は,博士前・後期課程の共通科目になっているが,前期課程大学院生には,より高度な学修と成果が求められ,後期課程大学院生には,より専門的な見地からの高度な学修と成果が求められる. 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 多様体とリー群の復習 
第2回 多様体と群作用 
第3回 群作用と商 
第4回 シンプレクティック形式と運動量写像 
第5回 シンプレクティック商とDelzant多面体 
第6回 Delzant多面体とトーリック多様体 
第7回 不変式と商 
第8回 トーリック多様体と不変式 
第9回 扇とGIT商 
第10回 Gale双対と幾何学 
第11回 幾つかの具体的な例 
第12回 トーリック多様体と多変数超幾何微分方程式 
第13回 2次扇と変数空間のコンパクト化 
第14回 グラスマン多様体と多変数超幾何微分方程式 
第15回 まとめと関連する話題 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
進行状況により12回以降の内容を変更し,12回までの内容を補足して講義することもある. 
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
講義による. 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
同時配信による. 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
参考文献を適宜参照して復習することが望まれる. 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   70  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   30  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
大学院生の成績評価は専攻および課程ごとの専門的な観点を加えて行う. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
適宜取り上げて解説コメントをする. 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Supersymmetry and Equivariant de Rham Theory』    V. Guillemin, S. Sternberg (著) 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Springer    1999  年 978-3540647973 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Lectures on Invariant Theory』  London Mathematical Society Lecture Note Series  I. Dolgachev 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Cambridge University Press    2003  年 978-0521525480 
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Toric Varieties』  Graduate Studies in Mathematics  D.Cox, J. Little, H. Schenck 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Amer Mathematical Society    2011  年 978-0821848197 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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