シラバス参照

講義コード/Subject Code M430209101 
科目ナンバリング/Course Numbering 143F841 
講義名/Name of Subject ◆確率論及統計学特論Ⅰ(学部:確率続論)(大学院) 
英文科目名/Name of Subject [English] Topics in Probability and Statistics Ⅰ 
担当者名/Instructor

河備 浩司

単位/Credits
配当年次/Year of Study M 1年~2年 / D 1年~3年 
副題/Subtitle
確率過程論入門 



授業概要/Course
Description
確率過程とは, 時間と共にランダムに変化する量を記述する数学的モデルで, 物理学, 生物学, ファイナンス理論などの多くの分野でのモデルの記述に必要不可欠である。本講義では, 確率過程において重要なクラスである
(離散時間)マルチンゲールに関する基本事項を, (ある程度の)測度論的確率論の予備知識を前提として学んでいく。よって「ルベーグ積分 I」, 「確率 I」, 「確率 II」を履修していることを前提とした講義を行なう。 
到達目標/Course
Objectives
条件付き期待値, マルチンゲールの概念をきちんと理解して, 離散時間確率過程に関する具体例の計算ができるようになること。
なお, この科目は, 学部・大学院(博士前・後期課程)の共通科目になっているが, 前期課程大学院生には, より高度な学修と成果が求められ, 後期課程大学院生には, より専門的な見地からの高度な学修と成果が求められる。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 イントロダクション, 解析学の基礎の復習 
第2回 測度論の復習 
第3回 測度論的確率論の基礎事項 
第4回 確率変数列の収束 (1) 
第5回 確率変数列の収束 (2) 
第6回 条件付き期待値 (1) 
第7回 条件付き期待値 (2) 
第8回 マルチンゲール (1): 定義と基本的性質 
第9回 マルチンゲール (2): Doob分解 
第10回 停止時刻と任意抽出定理 
第11回 マルチンゲール変換と任意抽出定理 
第12回 マルチンゲールの収束定理 
第13回 応用 (1): 最適停止問題 
第14回 応用 (2): 分枝過程 
第15回 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
以上は講義内容予定のトピックであり, 実施回毎のテーマではありません。出席者の理解度等に応じて, 講義内容を変更する可能性もあります。 
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
講義形式。 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
WebClassを使用して教材(講義ノート, 講義動画)配信を行う。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
測度論的確率論の基礎知識が必要不可欠であるため, 測度論の復習をしておくこと (1時間)。 また各回の講義で出される演習問題にも各自で取り組み, 理解を深めておくこと (2時間)。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination   40  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   50  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   10  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
授業出席は単位取得のための必要条件であり, 授業の進行具合によって適宜レポート課題を提示する。
この科目は学部生が受講することができる大学院科目であり, 大学院生の成績評価は専攻および課程ごとの専門的な観点を加えて行う。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
学生からのレポートの内容をもとに, 授業への反映や資料配布等を行なう。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『確率論』  [講座]数学の考え方 (20)   舟木 直久 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
朝倉書店       
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『入門 確率過程』    竹居 正登 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
森北出版        
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『入門 確率解析とルベーグ積分』    森 真 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
東京図書        
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
この科目を3年生以下が受講することは制度上は可能であるが, 測度論に慣れていないために, 講義についていくこと, さらには良い成績 をとることは容易ではない。よって3年生以下が履修申告する際は,そのことを承知の上で申告すること。 
その他/Other
Information
数学は基礎から積み上げる学問なので, 学習に時間がかかる。オンデマンド講義のスライドをただ眺めるだけではなく, 自ら手を動かしてノートを作り, 根気よく復習しながらレポート問題にも積極的に取り組むことが, 結局は単位取得の早道である。

手書きのレポート等をメール等で提出する際には, adobe 社の Scan という無料アプリなどを用いて, pdf ファイルに変換してから提出することを強く推奨する。
(adobe社 の Scan: https://acrobat.adobe.com/jp/ja/mobile/scanner-app.html
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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