授業概要/Course
Description
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いくつかの多項式で定まる図形のことを代数多様体という。代数多様体を調べるのが代数幾何学である。代数多様体の例を通して代数幾何学の初歩を学ぶ。2次元アフィン空間から自分自身への写像で、分数関数を用いて定まり、ほとんど全単射となっているものを双有理変換という。双有理変換は多様であるが、実は、簡単なタイプのものに分解できることが知られている（ネーター・カステルヌォボーの定理）。この定理の理解を目指し、射影有理曲面という代数多様体を導入して、その性質を調べていく。
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到達目標/Course
Objectives
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古典的に有名な代数多様体の例に触れてそれを調べる手法について学ぶ。
なお、この科目は、学部・大学院（博士前・後期課程）の共通科目になっているが、
前期課程大学院生には、より高度な学修と成果が求められ、後期課程大学院生には、より専門的な見地からの高度な学修と成果が求められる。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回
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1次元アフィン空間の双有理変換の分類
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第2回
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2次元アフィン空間の双有理変換の例と目標の定理（ネーター・カステルヌォボーの定理）の導入
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第3回
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ドゥ・ジョンキィエレ変換の分解
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第4回
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双有理変換と爆発
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第5回
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爆発による曲線の特異点解消
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第6回
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代数的集合とザリスキ位相
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第7回
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代数的集合の正則関数と射
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第8回
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射影有理曲面の導入
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第9回
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射影有理曲面の例--ヒルツェブルフ曲面--
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第10回
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準代数的集合への射とカルティエ因子
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第11回
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射影有理曲面上のカルティエ因子の交点理論
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第12回
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射影有理曲面からの有理写像の爆発による延長
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第13回
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ネーター・カステルヌォボーの定理の証明
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第14回
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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授業方法（対面授業の場合） / Teaching Method (ｆace-to-face lessons)
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通常の黒板による講義
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授業方法（遠隔授業の場合） / Teaching Method (online lessons)
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自作の講義ノートの配信
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使用言語/Language in Class
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日本語/Japanese
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考（対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等） / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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100
%
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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この科目は学部生が受講することができる大学院科目であり、大学院生の成績評価は専攻および課程ごとの専門的な観点を加えて行う。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Information
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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