シラバス参照

講義コード/Subject Code M430203101 
科目ナンバリング/Course Numbering 143F721 
講義名/Name of Subject ◆幾何学特論Ⅰ(大学院D:幾何学特論Ⅳ)(学部:幾何学3)(大学院M) 
英文科目名/Name of Subject [English] Topics in Geometry Ⅰ 
担当者名/Instructor

桑田 孝泰

単位/Credits
配当年次/Year of Study M 1年~2年 
副題/Subtitle



授業概要/Course
Description
多面体を学ぶと意外な分野同士が関連しあっていることに出会う.今回の講義は,
凸多面体を通して,組合せ論と可換環論のつながりを学ぶ.
まず最初の5回は,3次元凸多面体のf‐列,h‐列,簡単ないくつかの整数多面体のエルハート級数の計算
などを学ぶことにより,多面体とエルハート理論に慣れ親しんでいく.
次に,一般次元での格子凸多面体についてのエルハートの定理,デーン‐サマービル方程式などを示す.
さらに,巡回凸多面体のf-列とg-列を学び,上限定理の証明を理解することを目指す.その途中で,
オイラー・ポアンカレの公式や単体的複体に付随するStanley-Reisner 環などを学ぶ.どこで可換環論が
効いているのかを明確に授業を行うつもりである. 
到達目標/Course
Objectives
1)3次元凸多面体のf‐列,h‐列,簡単ないくつかの整数多面体のエルハート級数の計算ができるようになること
2)一般次元での格子凸多面体についてのエルハートの定理,デーン‐サマービル方程式などを導く筋道を理解すること
3)上限定理の証明において,どこで可換環論が効いているかを含めて理解すること

なお,この科目は,学部・大学院(博士前・後期課程)の共通科目になっているが,前期課程大学院生には,より高度な学修と成果が求められ,後期課程大学院生には,より専門的な見地からの高度な学修と成果が求められる. 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 3次元凸多面体のf‐列,h‐列 
第2回 格子凸多面体のエルハート多項式とエルハート級数 
第3回 簡単ないくつかの格子凸多面体のエルハート級数の計算 
第4回 格子凸多角形に対するエルハートの定理 
第5回 格子凸多角形に対するPickの定理とエルハート多項式 
第6回 格子凸多面体についてのエルハートの定理 
第7回 デーン‐サマービル方程式 
第8回 単体的複体,境界複体 
第9回 多面体的複体のf‐列,h‐列 
第10回 次数付代数のヒルベルト級数 
第11回 ネーターの正規化定理,Cohen-Macaulay環 
第12回 巡回凸多面体のf-列とh-列 
第13回 単体的複体のStanley-Reisner 環 
第14回 多面体の上限定理 
第15回 まとめ 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
授業方法(対面授業の場合) / Teaching Method (face-to-face lessons)  
講義形式で行います。適宜演習する時間をとります。 
授業方法(遠隔授業の場合) / Teaching Method (online lessons)  
同時配信型 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class preparation and review
毎回,前回の内容の復習を予習として少なくとも1時間は行ってきて授業に臨んでください。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考(対面形式の成績評価が実施できない場合の代替手段等) / Remarks (alternative methods, etc., in case grading and evaluation in face-to-face format not possible)
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   70  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   30  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
基礎的内容の理解度に重点を置いて評価する。
この科目は学部生が受講することができる大学院科目であり,大学院生の成績評価は専攻および課程ごとの専門的な観点を加えて行う。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
計3回レポート課題をだす。できる限り具体的な内容の問題を課す。授業の基本的な内容が理解できているかをみる。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『離散体積計算による組合せ数学入門』    ベック,ロビンス 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
丸善出版    2012  年 9784320019836 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『復刊 可換代数と組合せ論』    日比孝之 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
丸善出版    2019  年 9874621304204 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Information
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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