授業概要/Course
Description
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整数係数2次方程式の有理数でない解を複素2次無理数という. (1) 複素2次無理数, (2) 2次整環(可換環となる), (3) 整数係数2元2次形式, の3つの世界は互いに絡み合い, 三位一体の世界を作る. 本科目は整数係数2次方程式の実数解, すなわち実2次無理数を主に扱う. その際, 連分数の概念は主要な道具となる. 実数を表示する方法として10進法小数は日常的に使うが, 別な表示方法として連分数がある. この表示を使うとどのような世界が開かれるのかを見る. とくに実2次無理数の連分数による古典的な特徴付けを学ぶ.
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到達目標/Course
Objectives
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連分数の具体的な計算に慣れてほしい. 計算機と連分数は相性が良い. プログラムはC言語で書き, 整数論計算ソフトPARI/GPを使う. 授業中にPARI/GP(Windows版)のインストールの仕方と使い方の説明をする. また数値実験の結果を紹介するのでその面白さを知ってほしい.
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回 /
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連分数の記法と漸化式
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第2回 /
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実数の連分数展開
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第3回 /
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実数の連分数展開の一意性
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第4回 /
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2次無理数のtypeの導入
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第5回 /
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2次体
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第6回 /
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1次分数変換で商集合を作る
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第7回 /
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reducedな実2次無理数
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第8回 /
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実2次無理数の連分数展開
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第9回 /
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正の2次判別式の類数
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第10回 /
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Pell方程式の解集合
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第11回 /
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「基本実2次無理数」の連分数展開(対称性, 周期性)
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第12回 /
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Pell方程式の整数解を計算する
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第13回 /
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対称な有限自然数列と「基本実2次無理数」の連分数展開
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第14回 /
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授業の総括
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第15回 /
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到達度確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業内容は予定である. 進度の具合により項目の1部を省略および変更することもある.
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授業方法/Teaching Method
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板書による講義形式. 主にHalter-Kochの本の記述に従う. 資料プリントとプログラムを配布する. 授業中にPARI/GP(Windows版)のインストールの仕方と使い方の説明をする.
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使用言語/Language in Class
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
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「微分積分」「線形代数」「代数入門」における知識は仮定される. 随時予備知識のまとめをしますが, これらの知識がないと授業内容はわからないでしょう. 資料プリントを読んで演習問題を考えることは, 数学の授業なので必須です. 参考文献に当たって理解を深めることも必要です.
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考/Comments
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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100
%
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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授業内容の理解と演習問題が解けるかを評価する. また配布プログラムの理解度を見る.
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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授業進度の具合または学生の要望により資料プリントを更新して行く.
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Quadratic irrationals, An introduction to classical number theory』
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F.Halter-Koch
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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CRC Press
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2013
年
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『なっとくするオイラーとフェルマー』
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小林昭七
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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講談社
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2003
年
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『An introduction to algebraic number theory』
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T.Ono
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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Plenum Press
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1990
年
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4.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『Elementary number theory and its applications』
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K.H.Rosen
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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Addison Wesley
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6
版
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2010
年
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5.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『初等整数論講義』
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高木貞治
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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2
版
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1971
年
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Infomation
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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