シラバス参照

講義コード/Subject Code U4303091Z1 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B634 
講義名/Name of Subject ◇確率続論 
英文科目名/Name of Subject [English] Advanced Theory of Probability 
担当者名/Instructor

河備 浩司

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
時間割/Class Schedule 第1学期 水曜日 4時限 .
副題/Subtitle
Brief Title
確率解析入門 



授業概要/Course
Description
現代確率論は、Brown運動の軌道の集合であるWiener空間と呼ばれる経路空間上の解析学という側面を持っており、偏微分方程式や幾何学などの数学の他分野に留まらず、数理ファイナンスなどの応用分野にも大きな影響を与えている。この講義では(測度論に関する予備知識を前提として)、確率過程論と確率解析のさわりについて学んでいく。特にNobert WienerによるFourier解析的な手法によるBrown運動の構成法の紹介を第一の目標とする。その後、Brown運動に関する確率積分および伊藤の公式を紹介し、Feynman-Kacの公式と偏微分方程式の関係を述べる。最後にこの公式の応用としてBrown運動の正側滞在時間に関する逆正弦定理を証明する予定である。 
到達目標/Course
Objectives
確率過程論について学び、特にBrown運動の基本性質を理解して、確率積分に関する計算ができるようになる。またFeynman-Kacの公式を通してBrown運動と偏微分方程式の関連性も理解できるようになる。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / Intoroduction: 熱方程式の一解法を通したWiener測度の直感的導入 
第2回 / 測度論的確率論の基礎 (1): 確率空間, 確率変数, 分布測度 
第3回 / 測度論的確率論の基礎 (2): 確率変数列の収束 
第4回 / 測度論的確率論の基礎 (3): 独立性と特性関数 
第5回 / 独立同分布確率変数列の構成法 
第6回 / Brown運動 (1): 構成 
第7回 / Brown運動 (2): 基本性質 
第8回 / 条件付き期待値 
第9回 / マルチンゲール 
第10回 / 確率積分 (1): 定義 
第11回 / 確率積分 (2): 基本性質 
第12回 / 伊藤の公式 
第13回 / Feynman-Kacの公式と熱方程式 
第14回 / 応用:Brown運動の正側滞在分布に関する逆正弦法則 
第15回 / 予備日 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
以上は講義内容予定のトピックであり、実施回毎のテーマではありません。出席者の理解度等に応じて、講義内容を変更する可能性もあります。また必要に応じて補講を行います。 
授業方法/Teaching Method
基本的には講義形式。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
測度論的確率論の基礎知識が必要不可欠であるため、測度論と確率論の復習をしておくこと (1時間)。また講義内容に付随した演習問題に各自で取り組み、理解を深めておくこと (2時間)。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination   30  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   50  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   20  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
学生からのコメントペーパーをもとに、授業への反映や資料配布などを行う。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『確率解析』  数理経済学叢書  楠岡 成雄 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
知泉書館       
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『入門 確率解析とルベーグ積分』    森 真 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
東京図書       
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『応用のための確率論・確率過程』  SGCライブラリ36  松本 裕行 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
サイエンス社       
4. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『確率論』  共立講座数学の魅力4  高信 敏 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版       
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Infomation
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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