シラバス参照

講義コード/Subject Code U4303051Z1 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B623 
講義名/Name of Subject ◇幾何学3 
英文科目名/Name of Subject [English] Geometry 3 
担当者名/Instructor

桑田 孝泰

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
時間割/Class Schedule 第2学期 火曜日 2時限 .
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
2次と3次の曲線と曲面の幾何学を中心テーマとする.講義は次の2部からなる初等代数幾何入門である.
第1部は,アフィン平面上の2次曲線の分類から始めて射影平面上の2次曲線と3次曲線の幾何を題材とする.
次に,ベズーの定理とその応用を扱い,パスカルの定理およびその双対命題であるブリアンションの定理を扱う.
第2部は,アフィン空間内の2次曲面の分類から始める.線形代数の復習を丁寧に行いながら進めていく.
次に射影空間内の2次曲面と線織面の基本をはじめとする2次曲面の解析幾何を扱い,多くの具体例を通して,
いくつかの問題の設定を理解し,解決していく.筋道が理解できるように授業を工夫するつもりである.
次曲面上の直線の配置について考察する.学んでいることのイメージが湧く解説を心掛けるつもりである.
最後に,非特異3次曲面上には27本直線があり,その配置について考察する.できる限り図を描き,
学んでいることのイメージが湧く解説を心掛けるつもりである. 
到達目標/Course
Objectives
次の3点を到達目標とする.
1)2次曲線と2次曲面の基本を理解し応用できる.
2)射影幾何に興味をもち慣れることができる.
3)非特異3次曲面は27本の直線を含むこと,および,その配置の状況を理解できる. 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 平面曲線のパラメータ表示 
第2回 / 2次曲線の分類 
第3回 / 射影平面とその射影変換 
第4回 / 射影平面上の2次曲線 
第5回 / ベズーの定理 
第6回 / 3次曲線とその群法則 
第7回 / パスカルの定理とその双対命題(ブリアンションの定理) 
第8回 / アフィン空間内の2次曲面の分類 
第9回 / 射影空間内の2次曲面とその性質 
第10回 / 射影空間内の2次曲面の幾何 
第11回 / 線織面,および,射影空間内における互いに交わらない3直線すべてと交わる直線 
第12回 / シュレーフリの双6線系定理 
第13回 / 複素射影空間内の3次曲面上の直線 
第14回 / 複素射影空間内の非特異3次曲面上の27本の直線(1) 
第15回 / 複素射影空間内の非特異3次曲面上の27本の直線(2) 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
講義形式で行います。適宜演習する時間をとります。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
毎回,前回の内容の復習を予習として少なくとも30分は行ってきて授業に臨んでください。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   70  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   30  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
基礎的内容の理解度に重点を置いて評価する。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
第1部,第2部で計2回レポート課題をだす。できる限り具体的な内容の問題を課す。授業の基本的な内容が理解できているかをみる。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『初等代数幾何講義』    M.リード 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店  初  版 1991  年 J.G.Semple, G.T.Kneebone 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Algebraic Projective Geometry』     
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Oxford University Press  初  版 1952  年  
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Infomation
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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