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講義コード/Subject Code U4303001Z1 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B611 
講義名/Name of Subject ◇代数学1 
英文科目名/Name of Subject [English] Algebra 1 
担当者名/Instructor

中野 伸

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
時間割/Class Schedule 第2学期 金曜日 2時限 .
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
 Lucas数列は整数を初項に持つ整数係数の二階線型漸化式によって定義される数列であり、その中でもFibonacci数列は最も有名である。Lucas数列の可除性は19世紀後半にEdouard Lucasによって扱われて以来、多くの研究者によって結果が積み重ねられて来た。
 本講では学部の代数学の範囲でLucas数列の可除性に関する研究がどの程度追えるのか、順次解説をする。群論で必要な知識は群の準同型定理とLagrangeの定理であり、環論で必要な知識は環の準同型定理だけである。
 また、本講はGalois理論や代数的整数論の導入も意図している。大学で学ぶ数学の祖形が高校数学にあることが体感できれば、受講して得るところがあるだろう。 
到達目標/Course
Objectives
 Lucas数列の可除性の取り扱いを通して、群の準同型定理とLagrangeの定理、それに加えて環の準同型定理の理解を深めること。具体的には、課題に真摯に取り組み、自力で思考あるいは試行できるようになること。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 2階線型漸化式 
第2回 / 行列の冪の計算について 
第3回 / 2階線型微分方程式との比較 
第4回 / 第1回から第3回の確認 
第5回 / 群の元の位数 
第6回 / Femat-Eulerの定理 
第7回 / 有限体 
第8回 / Legendre記号 
第9回 / 平方剰余の相互法則 
第10回 / 2階Lucas数列の可除性に関するLucasの定理 
第11回 / 第5回から第10回の確認 
第12回 / 群の作用 
第13回 / Lucas数列の可除性1 
第14回 / Lucas数列の可除性2 
第15回 / 第12回から第14回の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
 双方向の講義を意図しているので、積極的な発言を期待する。また、必要に応じて作業に取り組む時間を設ける。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
 配付資料に前以て目を通しておくこと。(1時間)
 講義の後で配付資料の内容をさらったり、参考書で引用した部分に目を通しておくこと。(1時間~2時間) 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination   50  %  
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   50  % 授業での発言、授業中の作業 
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
 「くもわ」「はじき」のようなただ点数を稼ぐような勉強法から脱却して、人として豊かになるような学びの型を身に付けられることを期待する。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
 授業中の作業に対してはコメントの上、返却する。また、講義に関する情報を適宜ウェブサイト http://www.math.chuo-u.ac.jp/~suwa/ で提供するので、活用されたい。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
教科書は特に指定しない。 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
    中島匠一 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版      978-4-320-01561-4 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
    中島匠一 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版      978-4-320-01696-3 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
 いつでも参照できるよう手元あるいは身近に備えておくことを薦める。 
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Infomation
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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