授業概要/Course
Description
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測度論、ならびにルベーグ積分論の講義である。リーマン積分の復習から始め、直線の複雑な部分集合の長さや、連続とは限らない複雑な関数の積分を定義する理論を学ぶ。ルベーグ積分は現代解析学の基礎でもあり、現代確率論の基盤ともなる理論であることを理解させる。
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到達目標/Course
Objectives
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ルベーグ積分を理解・修得し、偏微分方程式論、関数解析学、確率論などへの応用を念頭に自由に使いこなせるようにする。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回 /
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定積分の復習１
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第2回 /
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定積分の復習２
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第3回 /
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リーマン積分の復習１
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第4回 /
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リーマン積分の復習２
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第5回 /
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集合論の復習１
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第6回 /
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集合論の復習２
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第7回 /
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測度論の準備１
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第8回 /
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測度論の準備２
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第9回 /
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外測度と測度１
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第10回 /
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外測度と測度２
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第11回 /
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ルベーグ測度
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第12回 /
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ルベーグ測度（続き）
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第13回 /
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可測関数
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第14回 /
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可測関数の例題
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第15回 /
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ルベーグ積分の定義
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第16回 /
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ルベーグ積分の性質
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第17回 /
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ルベーグ積分の例題
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第18回 /
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ルベーグ積分の例題（続き）
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第19回 /
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項別積分に関する諸定理
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第20回 /
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項別積分に関する諸定理（続き）
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第21回 /
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様々な反例
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第22回 /
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様々な反例（続き）
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第23回 /
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微積分学の基本定理との関係
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第24回 /
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微積分学の基本定理との関係（続き）
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第25回 /
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フビニの定理
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第26回 /
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フビニの定理（続き）
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第27回 /
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ルベーグ積分の応用
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第28回 /
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ルベーグ積分の応用（続き）
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第29回 /
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理解度の確認
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第30回 /
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到達度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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以上の内容は重要項目であって、一回毎の講義の内容ではないが、講義は大略以上のような事項を講ずる。進度の具合によっては以上の項目は一部または全部を省くことがある。集合算に習熟していることが学習の能率に影響が大きいであろう。
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授業方法/Teaching Method
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使用言語/Language in Class
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考/Comments
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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30
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小テスト/Quizzes
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30
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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40
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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レポート・小テストや演習などの結果をもとに判断する。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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教科書/Textbook
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『ルベーグ積分入門』
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吉田 洋一
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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培風館
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1965
年
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『ルベーグ積分入門』
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伊藤清三
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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裳華房
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1963
年
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Infomation
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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