授業概要/Course
Description
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代数学の基本である群と環の抽象理論の入門を下記の教科書に沿って説明する。抽象的な議論に慣れ親しみ、より高度な代数学への橋渡しとする。
環については、整数や多項式が作る集合を主要な例として、可換環の理論を展開する。整除関係、割り算の定理、素元と既約元、イデアルと剰余類、剰余環などの基本概念を講義する。
群については、部分群、剰余類分解、位数、指数、共役類、正規部分群と剰余群などの基本概念を解説する。
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到達目標/Course
Objectives
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整数や多項式における諸性質を、可換環の抽象的な概念を通して理解できるようになる。
イデアルの定義や性質を理解し、応用できるようになる。
群については、抽象的な演算に慣れ、計算できるようになる。群論の基本的な概念（部分群、剰余類、剰余群）を理解し、応用できるようになる。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回 /
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環と体の定義、それらの例示
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第2回 /
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部分環、イデアル、それらの例示
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第3回 /
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剰余環
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第4回 /
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環の準同型写像と準同型定理
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第5回 /
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環の直積、中国剰余定理
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第6回 /
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ユークリッド整域、単項イデアル整域、素元分解整域
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第7回 /
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中間の理解度の確認（環論について）
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第8回 /
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群の定義、様々な群の例示
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第9回 /
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部分群と剰余類、ラグランジュの定理
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第10回 /
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正規部分群と剰余群
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第11回 /
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群の準同型写像と準同型定理
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第12回 /
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群の直積、中国剰余定理
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第13回 /
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群の集合への作用
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第14回 /
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コーシーの定理とシローの定理
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第15回 /
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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授業方法/Teaching Method
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板書による講義形式。自作のプリントを使うときもある。
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使用言語/Language in Class
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
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この講義は２年生の必修科目である代数入門の延長上にある。よって代数入門の内容を習得していることを前提とする。また、１年生の集合と論理の内容をよく復習しておくこと。特に、全射、単射などの写像の基本性質、同値関係と同値類（下記教科書にも解説がある）については、講義で復習する時間がないので、重点的に復習しておくこと。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考/Comments
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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70
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講義中に取り上げた例、問題や、演習の時間に出題された問題などを参考にして出題する。主に中間試験以降の環論について出題する。
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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30
%
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講義中に取り上げた例、問題や、演習の時間に出題された問題などを参考にして出題する。主に環論について出題する。
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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2年生の講義よりも抽象度は高いので、毎週の演習の問題をその都度習得していくことが合格点につながる。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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中間試験についてはホームページ上に講評を掲載し、希望者には個別にコメントする。
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『代数と数論の基礎』
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共立講座21世紀の数学
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中島匠一
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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参考文献/Reference
Book
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Infomation
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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