シラバス参照

講義コード/Subject Code U430104201 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A111 
講義名/Name of Subject ○微分積分Ⅰ 数1年 
英文科目名/Name of Subject [English] Calculus I 
担当者名/Instructor

中村 周

内海 晋弥

岡本 周一

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 1年 
時間割/Class Schedule 第1学期 月曜日 3時限 .
第1学期 水曜日 2時限 .
第1学期 金曜日 3時限 .
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
微分積分学は解析学の基礎であると同時に数学全般のみならず、自然科学・工学の広い領域において日常的に用いられる道具である。また、数学科での微分積分は、極限、連続性などの「無限」にまつわる理論・論理に初めて取り組む場であり、数学科で数学的な考え方を広く学ぶための基礎訓練ともなる。この講義と演習では、微分積分のこの性格をふまえて、基礎(論理)と応用(計算)をバランスよく学ぶことを目標とする一方、基礎的理解を徹底することに重点を置く。 
到達目標/Course
Objectives
数列や関数についての概念と基本定理を理解するとともに、一変数ならびに多変数関数の微分法、級数の取り扱いを学ぶ。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 実数 
第2回 / 上限・下限 
第3回 / 連続関数 
第4回 / 連続関数の性質 
第5回 / 中間値の定理、関数の最大・最小 
第6回 / 初等関数 
第7回 / 初等関数の性質 
第8回 / εδ論法 
第9回 / 関数の連続性、極限 
第10回 / 関数の微分 
第11回 / 微分の公式 
第12回 / 平均値の定理 
第13回 / 関数の増減と極値 
第14回 / 高次の導関数 
第15回 / ニュートン近似 
第16回 / テーラーの定理 
第17回 / ランダウの記号と漸近展開 
第18回 / 多変数の関数 
第19回 / 多変数関数の連続性、連続関数の性質 
第20回 / 全微分可能性 
第21回 / 合成関数の微分 
第22回 / 高次の偏導関数 
第23回 / 多変数関数のテーラーの定理 
第24回 / 級数 
第25回 / 級数の収束の判定条件 
第26回 / 整級数 
第27回 / 収束半径 
第28回 / 一般化された2項展開 
第29回 / 基本的な関数の整級数展開 
第30回 / 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
以上は1学期における講義の重要項目で実施回ごとの講義の内容ではない。30回の講義の他に15回の演習がある。演習では講義内容に即した演習を行い、理解を深めるとともに応用力をつける。 
授業方法/Teaching Method
板書による講義形式。毎週2回の講義と1回の演習があるがその一部だけを履修することはできない。講義中あるいは演習の中で数回の小テストを行う。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
最低2時間の予習と復習を行い、演習問題を自力で解いてみること。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination   40  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination   40  %  
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   20  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
数列や関数についての概念と基本定理をきちんと理解しているか、一変数ならびに多変数関数の微分法、級数の収束をきちんと理解しているかが成績評価のポイントである. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
採点された中間試験ならびに期末試験の答案を返却する予定。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『入門微分積分』    三宅敏恒 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
培風館  初  版 1992  年  
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
教科書の第1章:連続関数、第2章:微分法、第4章:偏微分(一部)、第6章:級数、の内容を中心に講義をする予定。 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『解析概論』    高木貞治 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店  改訂3   版 1983  年 4000051717 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『微分積分』  21世紀の数学  黒田成俊 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版    2002  年  
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『解析入門1』  基礎数学2  杉浦光夫 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
東京大学出版会    1980  年 4130620053 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
黒田成俊著「微分積分」は理論の解説が丁寧で読みやすい。自分の力で学習する人に向いている。この本の定理の証明などの記述法と表現法は、学生諸君が答案の解答をしたりレポートの作成をしたりする際の記述の模範となる。高木貞治著「解析概論」は大事なことが簡潔に大変うまく書いてある。内容豊富な名著で、これ一冊の内容を完全に理解すれば、どこに出ても恥ずかしくない。文章もすばらしいが言葉使いがやや古めかしいかもしれない。また4年生になっても使える。 
履修上の注意/A Note on Registration
第1回目の授業に必ず出席のこと。 
その他/Other
Infomation
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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