授業概要/Course
Description
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微分積分学は解析学の基礎であると同時に数学全般のみならず、自然科学・工学の広い領域において日常的に用いられる道具である。また、数学科での微分積分は、極限、連続性などの「無限」にまつわる理論・論理に初めて取り組む場であり、数学科で数学的な考え方を広く学ぶための基礎訓練ともなる。この講義と演習では、微分積分のこの性格をふまえて、基礎（論理）と応用（計算）をバランスよく学ぶことを目標とする一方、基礎的理解を徹底することに重点を置く。
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到達目標/Course
Objectives
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数列や関数についての概念と基本定理を理解するとともに、一変数ならびに多変数関数の微分法、級数の取り扱いを学ぶ。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回 /
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実数
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第2回 /
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上限・下限
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第3回 /
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連続関数
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第4回 /
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連続関数の性質
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第5回 /
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中間値の定理、関数の最大・最小
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第6回 /
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初等関数
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第7回 /
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初等関数の性質
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第8回 /
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εδ論法
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第9回 /
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関数の連続性、極限
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第10回 /
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関数の微分
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第11回 /
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微分の公式
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第12回 /
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平均値の定理
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第13回 /
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関数の増減と極値
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第14回 /
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高次の導関数
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第15回 /
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ニュートン近似
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第16回 /
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テーラーの定理
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第17回 /
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ランダウの記号と漸近展開
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第18回 /
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多変数の関数
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第19回 /
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多変数関数の連続性、連続関数の性質
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第20回 /
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全微分可能性
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第21回 /
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合成関数の微分
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第22回 /
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高次の偏導関数
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第23回 /
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多変数関数のテーラーの定理
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第24回 /
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級数
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第25回 /
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級数の収束の判定条件
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第26回 /
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整級数
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第27回 /
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収束半径
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第28回 /
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一般化された２項展開
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第29回 /
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基本的な関数の整級数展開
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第30回 /
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理解度の確認
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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以上は１学期における講義の重要項目で実施回ごとの講義の内容ではない。３０回の講義の他に１５回の演習がある。演習では講義内容に即した演習を行い、理解を深めるとともに応用力をつける。
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授業方法/Teaching Method
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板書による講義形式。毎週２回の講義と１回の演習があるがその一部だけを履修することはできない。講義中あるいは演習の中で数回の小テストを行う。
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使用言語/Language in Class
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日本語/Japanese
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1
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
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最低２時間の予習と復習を行い、演習問題を自力で解いてみること。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考/Comments
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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40
%
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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中間テスト/Mid-term examination
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40
%
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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20
%
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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数列や関数についての概念と基本定理をきちんと理解しているか、一変数ならびに多変数関数の微分法、級数の収束をきちんと理解しているかが成績評価のポイントである.
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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採点された中間試験ならびに期末試験の答案を返却する予定。
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『入門微分積分』
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三宅敏恒
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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培風館
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初
版
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1992
年
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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教科書の第1章：連続関数、第2章：微分法、第4章：偏微分（一部）、第6章：級数、の内容を中心に講義をする予定。
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『解析概論』
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高木貞治
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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岩波書店
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改訂3
版
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1983
年
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4000051717
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『微分積分』
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２１世紀の数学
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黒田成俊
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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2002
年
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3.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『解析入門１』
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基礎数学２
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杉浦光夫
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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東京大学出版会
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1980
年
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4130620053
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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黒田成俊著「微分積分」は理論の解説が丁寧で読みやすい。自分の力で学習する人に向いている。この本の定理の証明などの記述法と表現法は、学生諸君が答案の解答をしたりレポートの作成をしたりする際の記述の模範となる。高木貞治著「解析概論」は大事なことが簡潔に大変うまく書いてある。内容豊富な名著で、これ一冊の内容を完全に理解すれば、どこに出ても恥ずかしくない。文章もすばらしいが言葉使いがやや古めかしいかもしれない。また４年生になっても使える。
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履修上の注意/A Note on Registration
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その他/Other
Infomation
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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