授業概要/Course
Description
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この授業は、１年次の講義「数学１」「数学２」の学習をサポートする演習の授業である。「数学１」「数学２」の講義では微分積分や微分方程式の理論を学ぶが、実際に具体的な問題を解いてみないと数学は使えるようにならない。この授業では、講義で学んだ内容に関する問題を解いてもらう。
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到達目標/Course
Objectives
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「数学１」「数学２」で学んだ知識を定着させ、実際に運用できるようになることが目標である。微分の核心は「一次近似」であり、積分の核心は「無限小の無限の足し算」である、ということを実感できると良い。
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授業内容/Schedule
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実施回/Week
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内容/Contents
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第1回 /
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解析学について、複素数、三角関数
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第2回 /
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指数関数、対数関数、双曲線関数
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第3回 /
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関数の極限と連続性、中間値の定理
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第4回 /
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微分法（１）微分と１次近似、微分係数、微分法の公式
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第5回 /
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微分法（２）平均値の定理
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第6回 /
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高階微分法（１）高階微分、高階微分の公式
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第7回 /
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高階微分法（２）テイラーの定理
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第8回 /
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これまでの内容についての補足
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第9回 /
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積分法（１）定積分、原始関数、微分積分額の基本定理
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第10回 /
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積分法（２）平均値の定理、種々の積分公式
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第11回 /
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積分法（３）定積分の計算と応用、広義積分
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第12回 /
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特殊関数（ガンマ関数とベータ関数）
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第13回 /
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級数（１）級数、べき級数
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第14回 /
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級数（２）べき級数の収束半径
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第15回 /
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総まとめ
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第16回 /
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多変数関数について、多変数関数の極限と連続性
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第17回 /
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偏微分（１）全微分と偏微分、高階偏微分
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第18回 /
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偏微分（２）多変数の合成関数と微分、変数変換とヤコビ行列
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第19回 /
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偏微分（３）多変数のテイラーの定理
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第20回 /
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偏微分（４）多変数関数の極値判定法
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第21回 /
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偏微分（５）陰関数定理、条件付き極値判定法
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第22回 /
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これまでの内容についての補足
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第23回 /
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重積分（１）重積分の概念
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第24回 /
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重積分（２）累次積分と積分の順序交換
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第25回 /
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重積分（３）重積分の変数変換
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第26回 /
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微分方程式（１）微分方程式の概念、１階微分方程式
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第27回 /
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微分方程式（２）2階定数係数線型微分方程式
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第28回 /
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微分方程式（３）2階変数係数線型微分方程式
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第29回 /
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微分方程式（４）べき級数による微分方程式の解法
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第30回 /
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総まとめ
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授業計画コメント/Comments on the Schedule
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「数学１」「数学２」の講義内容に準ずるので、必ずしも上記の授業内容通りとは限らない。
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授業方法/Teaching Method
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教員が問題プリントを配布し、適宜予備知識を解説する。そのうえで、各自問題を解いてもらう。その際、分からないところは周りの人と自由に相談しても良いし、教員が教室を巡回するので教員に質問しても良い。その後、大問ごとに教員が問題の解き方について解説をする。
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使用言語/Language in Class
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日本語/Japanese
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１
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英語/English
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日本語・英語以外/Other Language
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準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
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毎回の授業で、指定した教科書からレポート課題を指定する。自分で問題を解いて解説を読み、添削まで行ってもらう（２～３時間）。
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成績評価の
方法・基準/Evaluation
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評価項目/Criteria
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評価配分(%)/Percentage
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備考/Comments
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学期末試験（第1学期）/First Term examination
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35
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学年末試験（第2学期）/Second Term examination
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35
%
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中間テスト/Mid-term examination
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レポート/Reports
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小テスト/Quizzes
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平常点（出席、クラス参加、グループ作業の成果等）/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.
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30
%
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一回のレポートの提出により出席点を１点程度与える
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その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)
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成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:
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期末試験では、明快で分かりやすい答案を書くことが重要である（普段のレポート作成の際に、教科書を参考にして分かりやすい答案づくりの方法を修得してほしい）。レポート提出では、問題集の解答を単に写していることが明らかな場合は減点することがある。
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課題等（試験やレポート等）に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
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レポートを作成する際、基本的には教科書の解説を読んで理解してもらうが、どうしても分からないところがあるかもしれない。その場合は、レポートに「ここが分からない」と明記して提出すれば、解説を付してレポートを返却する。
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教科書/Textbook
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『これでわかった！微分積分演習』
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小寺平治
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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共立出版
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2011
年
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978-4-320-01977-5
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2.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『単位が取れる微分方程式ノート』
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KS単位が取れるシリーズ
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齋藤寛靖
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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講談社
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2007
年
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978-4-06-154464-2
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教科書コメント/General Comments on the Textbooks
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教科書はレポート課題のために使用するので、演習の授業に持ってくる必要はない。前期から後期の途中までは１のみを使用し、後期の途中で微分方程式の単元に入ったら２に切り替える。
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参考文献/Reference
Book
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1.
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書籍名/Title
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シリーズ名/Name of series
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著作者/Author
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『微分積分-1変数と2変数-』
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日評ベーシック・シリーズ
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川平友規
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出版元/Publisher
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版/Edition
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出版年/Year
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ISBN
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日本評論社
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2015
年
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978-4-535-80630-6
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参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
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参考書１は「数学１」「数学２」の教科書であるが、講義の進行に合わせて熟読する必要がある。必要に応じて１からもレポート課題を出す。
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履修上の注意/A Note on Registration
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「数学１」「数学２」も履修すること。「数学１」（前期）「数学２」（後期）と違い、この演習は通年の科目である。
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その他/Other
Infomation
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板書を写すだけでは数学は出来るようにはならない。自分で手を動かして問題を解くという自主的な学習が最も重要であることを強調したい。
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カリキュラムマップ/Curriculum map
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