シラバス参照

講義コード/Subject Code U4303051Z1 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B623 
講義名/Name of Subject ◇幾何学3 
英文科目名/Name of Subject [English] Geometry 3 
担当者名/Instructor

桑田 孝泰

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
時間割/Class Schedule 第2学期 火曜日 2時限 南1-304
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
2次曲面の幾何学を中心テーマとする.講義は次の3部からなる.
第1部は,ユークリッド平面上の2次曲線およびユークリッド空間内の2次曲面
の幾何を題材とする.まず,2次曲線および2次曲面の分類および標準形について
学ぶことから始める.線形代数の復習を丁寧に行いながら進めていく.
第2部は,いくつかの直線から等距離にある点の集合に関する問題を扱う.たとえば,ねじれ
の位置にある2本の直線から等距離にある点の集合は双曲的放物面である.まずは,
2次曲面と線織面の基本をはじめとする2次曲面の解析幾何を扱い,多くの具体例を通して,
問題に慣れ親しんでいき,問題を解決していく.筋道が理解できるように授業を工夫する
つもりである.
第3部は,四面体の接球面に関するグレースの定理とその応用を目標とする.準備段階で2次曲面上の直線の配置
および3次曲面上の直線の配置について考察する.学んでいることのイメージが湧く解説を
心掛けるつもりである.. 
到達目標/Course
Objectives
次の3点を到達目標とする.
1)2次曲線と2次曲面の分類を理解し応用できる.
2)与えられた直線からの等距離集合についての問題を理解し興味をもつ.
3)四面体の接球面に関するグレースの定理の証明と応用が理解できる. 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 2次曲線と2次曲面の分類 
第2回 / 2次曲線の標準形-線形代数の復習(1) 
第3回 / 2次曲面の標準形-線形代数の復習(2) 
第4回 / 2次曲面と線織面(1) 
第5回 / 双曲的放物面-2本の直線からの等距離集合 
第6回 / 2次曲面の交わり 
第7回 / 3直線の配置とその等距離集合(1) 
第8回 / 4直線の配置とその等距離集合(2) 
第9回 / 2次曲面とシュレーフリの双6線系定理 
第10回 / 3次曲面上の直線の本数 
第11回 / 3次曲面上の双6線系 
第12回 / 四面体の接球面に関するのグレースの定理(1) 
第13回 / 四面体の接球面に関するのグレースの定理(2) 
第14回 / 球面の配置についての問題 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
講義形式で行います。適宜演習する時間をとります。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
毎回,前回の内容の復習を予習として少なくとも30分は行ってきて授業に臨んでください。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   70  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   30  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
基礎的内容の理解度に重点を置いて評価する。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
第1部,第2部,第3部で計3回レポート課題をだす。できる限り具体的な内容の問題を課す。授業の基本的な内容が理解できているかをみる。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『代数学と幾何学』    矢野健太郎 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房  初  版 2017  年 9784785306335 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『初等代数幾何講義』    M.リード 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店  初  版 1991  年  
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Algebraic Projective Geometry』    J.G.Semple, G.T.Kneebone 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Oxford University Press    1952  年  
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Infomation
カリキュラムマップ/Curriculum map
以下URLを参照
https://www.univ.gakushuin.ac.jp/life/curriculummap.html
 


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