シラバス参照

講義コード/Subject Code U430304101 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B622 
講義名/Name of Subject 幾何学2 
英文科目名/Name of Subject [English] Geometry 2 
担当者名/Instructor

高木 寛通

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
時間割/Class Schedule 第2学期 月曜日 2時限 南3-203
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
複素平面の開集合を、正則関数を使って貼り合わせて得られる多様体(複素多様体)をリーマン面とよびます。この講義ではコンパクトなリーマン面の性質を調べてゆきます。 
到達目標/Course
Objectives
リーマン面上の微分形式や、二つのリーマン面の間の正則写像を導入し、それらを使ってリーマン面の基本的な性質を理解します。複素トーラス(平面3次曲線、楕円曲線)や平面曲線、超楕円曲線などの重要なリーマン面の例についてはより深く理解します。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / リーマン面の定義と例 
第2回 / リーマン面の例の続き 
第3回 / 二つのリーマン面の間の正則写像その1 
第4回 / 二つのリーマン面の間の正則写像その2 
第5回 / 複素接ベクトル空間と余接ベクトル空間 
第6回 / 微分1形式 
第7回 / 微分2形式 
第8回 / 微分形式の外微分 
第9回 / 微分形式の引き戻し 
第10回 / 正則写像の分岐と有理型微分形式 
第11回 / 微分形式の積分 
第12回 / 1次元複素トーラス 
第13回 / 平面代数曲線 
第14回 / 超楕円曲線 
第15回 / 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
概ね、下記の教科書の1章から4章までの内容を講義します。 
授業方法/Teaching Method
黒板による板書形式 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
講義内容には、複素関数論、ベクトル解析、多様体という科目が関係しますが、これらの単位の取得は前提にしません。それらの内容も適宜補いながら講義します。

復習を中心に勉強してください。

さらに、この講義でリーマン面に興味を持ち、4年生になって教科書の続きを勉強して、リーマン面論の最大の成果の一つであるリーマン・ロッホの定理を理解することにつながることを願っています。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   100  % 講義内容の基本事項の確認をレポート問題として出題する。 
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
レポートへの取り組み具合いによって判断します。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
レポートは返却する。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『代数曲線論』  講座数学の考え方  小木曽啓示 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
朝倉書店       
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Infomation


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