シラバス参照

講義コード/Subject Code U430219101 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A615 
講義名/Name of Subject 複素関数論 
英文科目名/Name of Subject [English] Theory of Complex Analysis 
担当者名/Instructor

関口 次郎

単位/Credits
配当年次/Year of Study 学部 3年~4年 
時間割/Class Schedule 第1学期 金曜日 2時限 南3-301
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
この授業の目的は複素解析学の古典理論を学ぶことである。すなわち、複素関数入門の続編として正則関数の存在する場であるリーマン面の初歩を説明する。特に初等的なリーマン面の例、単連結なリーマン面、その自己同型群に言及する。次に19世紀の数学の偉大な成果の一つである楕円関数の理論の一端を、ヤコビの楕円関数、ワイエルシュトラスのペー関数などを解説しながら紹介する。 
到達目標/Course
Objectives
1.複素関数の計算に習熟する。2.正則関数の局所的性質と大域的性質の関わりを理解する。3.解析関数の多価性とリーマン面の関係を理解する。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 解析関数と解析接続 
第2回 / リーマン面の定義と初等的な例 
第3回 / リーマン面上の正則関数、有理型関数 
第4回 / リーマン面上の微分形式 
第5回 / 単連結リーマン面 
第6回 / 楕円積分 
第7回 / 楕円積分の標準形 
第8回 / ヤコビの楕円関数 
第9回 / ヤコビの楕円関数の公式 
第10回 / 楕円関数の定義と基本的な性質 
第11回 / ワイエルシュトラスのペー関数1 
第12回 / ワイエルシュトラスのペー関数2 
第13回 / ワイエルシュトラスのペー関数とヤコビの楕円関数 
第14回 / 総合演習 
第15回 / 到達度確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
複素関数入門の授業で履修した内容を前提で授業をすすめる。しかし、基本的事項を復習するように心がける。 
授業方法/Teaching Method
授業は講義形式で進める。レポート問題配布や、小試験を授業中に実施して理解度を確認する。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   1  英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
複素関数入門の授業で学んだ基本的事項(コーシー・リーマン関係式、正則関数のテーラー展開、ローラン展開、留数を使った定積分など)をよく理解しておく。理解が不十分の場合には、授業の際に紹介する参考書等を予習・復習しておく。授業中の小試験の採点結果をよく理解する。レポート問題の解答は期限内に提出する。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination   80  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   20  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
授業内容をよく理解しておく。特に説明した例題、小試験、レポート問題は重点的に復習する。これらの類題は試験問題にでる可能性が高い。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
試験やレポート問題は、採点した後に学生に返還して復習するように指導する。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『複素解析』  基礎数学  高橋礼司 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
東京大学出版会  新  版 1990  年 978-4-13-062106-9 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『解析関数』  数学選書  田村二郎 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房  新  版 1983  年 4-7853-1307-2 
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『函数論上下』    竹内端三 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房  新  版 1967  年  
4. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『複素関数入門』  現代数学への入門  神保道夫 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店    2003  年  
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
特定の教科書を定めない。授業中に参考にした文献をあげる。 
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
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