シラバス参照

講義コード/Subject Code U430115201 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A223 
科目名(正式)/Legal Name of Subject ○複素関数入門 数2年 
英文科目名/Name of Subject [English] Introduction to Complex Analysis 
担当者名/Instructor

中村 周

内海 晋弥

岡本 周一

単位/Credits
配当年次/Year 学部 2年 
時間割/Class Schedule 第2学期 月曜日 3時限 南3-301
第2学期 水曜日 3時限 南3-301
第2学期 金曜日 5時限 南3-301
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
一変数の複素関数論基本的な方法と結果への入門 
到達目標/Course
Objectives
複素数の数列・級数や初等関数の基本的な性質ならびに正則関数の微積分とその基本的な性質を学ぶ。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 複素平面(1)複素数 
第2回 / 複素平面(2)複素平面 
第3回 / ベキ級数(1)ベキ級数の収束 
第4回 / ベキ級数(2)ベキ級数の例 
第5回 / ベキ級数(3)ベキ級数の微分 
第6回 / ベキ級数(4)ベキ級数の生み出す関数 
第7回 / ベキ級数(5)解析関数 
第8回 / ベキ級数(6)初等関数 
第9回 / 複素関数の微分と積分(1)複素変数の関数 
第10回 / 複素関数の微分と積分(2)微分可能な関数 
第11回 / 複素関数の微分と積分(3)複素関数の積分 
第12回 / 複素関数の微分と積分(4)積分の性質と簡単な例 
第13回 / 複素関数の微分と積分(5)コーシーの積分定理 
第14回 / コーシーの積分公式とその応用(1)コーシーの積分公式 
第15回 / コーシーの積分公式とその応用(2)最初の応用 
第16回 / コーシーの積分公式とその応用(3)留数定理 
第17回 / コーシーの積分公式とその応用(4)定積分の計算 
第18回 / コーシーの積分公式とその応用(5)無限遠点とリーマン球面 
第19回 / コーシーの積分公式とその応用(6)有理関数と部分分数分解 
第20回 / コーシーの積分公式とその応用(7)有理関数の留数 
第21回 / コーシーの積分公式とその応用(8)一次分数変換 
第22回 / 無限和と無限積(1)関数項の級数 
第23回 / 無限和と無限積(2)余接関数の部分分数分解 
第24回 / 無限和と無限積(3)無限積と因数分解 
第25回 / 無限和と無限積(4)ガンマ関数 
第26回 / 無限和と無限積(5)テータ関数 
第27回 / 解析関数(1)解析接続 
第28回 / 解析関数(2)直感的リーマン面 
第29回 / 解析関数(3)線形微分方程式とモノドロミー 
第30回 / 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
講義内容、順序は変更になることがある。30回の講義の他に15回の演習がある。演習では講義内容に即した演習を行い、理解を深めるとともに応用力をつける。 
授業方法/Teaching Method
板書による講義形式。毎週2回の講義と1回の演習があるがその一部だけを履修することはできない。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
予習、復習を行い、自力で演習問題を解くよう努力すること。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination   50  %  
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   50  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
複素数の数列・級数や初等関数の基本的な性質をきちんと理解しているか、ならびに正則関数の微積分とその基本的な性質を理解し応用できるかが評価のポイントである. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
レポート、試験を適宜返却、評価の通知をする。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『複素関数入門』  現代数学への入門  神保道夫 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店    2003  年 9784000068741 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『複素解析』    L. V. アールフォルス (笠原乾吉訳) 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
現代数学社    1982  年 978-4768701188 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『解析概論』    高木貞治 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店  改訂第3版  版 2010  年 978-4000052092 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
第1回目の授業に必ず出席のこと。 
その他/Other
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