シラバス参照

講義コード/Subject Code M430215101 
科目ナンバリング/Course Numbering 143F862 
科目名(正式)/Legal Name of Subject 数学特別講義Ⅱ 
英文科目名/Name of Subject [English] Advanced Course in Mathematics Ⅱ 
担当者名/Instructor

細野 忍

単位/Credits
配当年次/Year M 1年~2年 / D 1年~3年 
時間割/Class Schedule 第2学期 木曜日 3時限 南1-305
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
多項式環のイデアルに関するグレブナ−基底についてアルゴリズムと共に学ぶ.後半では,その応用として
トーリック多様体の幾何学に関する話題を取り上げる. 
到達目標/Course
Objectives
1.多変数多項式環のグレブナー基底の性質とそれを計算するアルゴリズムを学ぶ.
2.多項式の共通零点として表される代数多様体に関する基本事項について学ぶ.
3.トーリック多様体の構成法について学ぶ. 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 1. 多項式環のイデアルとグレブナー基底
(1-1)多項式環のイデアルと単項式順序 
第2回 / (1-2)ヒルベルトの基底定理 
第3回 / (1-3)グレブナー基底とアルゴリズム 
第4回 / (1-4)応用--変数消去のアルゴリズム 
第5回 / 2. トーリック多様体とトーリックイデアル
(2-1) イデアルの基本演算 
第6回 / (2-2) ヒルベルトの零点定理 
第7回 / (2-3) アフィントーリック多様体 
第8回 / (2-4) トーリックイデアル 
第9回 / (2-5) 扇とトーリック多様体 
第10回 / 3. トーリック多様体とGIT商
(3-1)多様体と商 
第11回 / (3-2) 群作用の線形化 
第12回 / (3-3) 半不変式と安定性 
第13回 / (3-4) 射影商と幾つかの例 
第14回 / (3-5) トーリック多様体とGIT商 
第15回 / 講義内容のまとめ 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
講義の進行具合によって,一部割愛または補足して実施する. 
授業方法/Teaching Method
板書による. 
使用言語/Language in Class
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
アルゴリズムなど具体例を自分で作成して復習することが望まれる. 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   60  % 熱意をもって取り組んでいるか. 
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   40  % 熱意をもって取り組んでいるか. 
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
適宜,授業で取り上げて解説する. 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Ideals, Varieties, and Algorithms』  Undergraduate Texts in Mathematics  D.A.Cox, J. Little, D. O'Sha 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Springer      978-3319167206 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Toric Varieties』  Graduate Studies in Mathematics  D.A.Cox, J. Little 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
AMS      978-0821848197 
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Lectures on Invariant Theory』    I. Dolgachev 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
London Mathematical Society      978-0521525480 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
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