シラバス参照

講義コード/Subject Code M430205101 
科目ナンバリング/Course Numbering 143F823 
講義名/Name of Subject ◆幾何学特論Ⅲ(学部:幾何学1)(大学院) 
英文科目名/Name of Subject [English] Topics in Geometry Ⅲ 
担当者名/Instructor

高木 寛通

単位/Credits
配当年次/Year of Study M 1年~2年 / D 1年~3年 
時間割/Class Schedule 第1学期 月曜日 2時限 南3-203
副題/Subtitle
Brief Title
モジュライ空間の幾何学 



授業概要/Course
Description
皆さんが高校以来親しんできた2次曲線というのは、2次式という多項式=0で定まる図形です。nを自然数として、Fを次数nの多項式としましょう。F=0で定まる図形は、Fが変われば、たとえFの次数nが一定でも変化します。そのような図形全体の世界の地図のようなものがモジュライ空間です。つまり、モジュライ空間の各点は、あるF=0という図形に対応しています。興味深いことに、このモジュライ空間自身も多項式で定まる図形になります。ただし、必要な多項式は一つとは限りません。このように、モジュライ空間自身も幾何学の研究対象となります。この講義では、モジュライ空間をどのように作るのか、そして、その性質をどのように調べるのかについてお話しします。 
到達目標/Course
Objectives
モジュライ空間の作り方を理解すること。モジュライ空間の各点がどのような図形に対応するのかを読み取ること。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 射影平面と2次曲線 
第2回 / 射影平面の3次曲線、その例 
第3回 / 3次曲線の群法則 
第4回 / 次数が任意の曲線の性質(特異点など) 
第5回 / モジュライ空間とは? 
第6回 / モジュライ空間と商空間 
第7回 / 群の作用、軌道 
第8回 / 群作用と不変式環 
第9回 / アフィン的商の構成 
第10回 / 射影的商の構成 
第11回 / 射影直線の4点のモジュライ空間 
第12回 / 3次曲線のモジュライ空間 
第13回 / 3次曲面のモジュライ空間その1 
第14回 / 3次曲面のモジュライ空間その2 
第15回 / 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
4回目までは下記の参考書1などを、5回目以降は下記の参考書2,3,4などを参考にして講義する。 
授業方法/Teaching Method
黒板を使用した講義形式 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
講義に出席して、レポート問題を考えたりしながら、講義内容を復習してください。
始めの方は特にゆっくり目に話します。後半はモジュライの構成で少し代数的な話になります。群、可換環など代数の知識があるとよいですが、参加者の様子を見ながら適宜補って講義します。学部生の参加を歓迎します。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   100  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
この科目は学部生が受講することができる大学院科目であり、大学院生の成績評価は専攻ごとの専門的な観点を加えて行う。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
レポートについてコメントを与える。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『モジュライ理論1』    向井茂 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店       
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Introduction to Moduli Problems and Orbit spaces』    P.E.Newstead 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Narosa       
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Lectures on Invariant Theory』    Igor Dolgachev 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Cambridge University Press       
4. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『楕円曲線論入門』    シルヴァーマン・テイト 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
丸善出版       
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
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