シラバス参照

講義コード/Subject Code M430200101 
科目ナンバリング/Course Numbering 143F711 
科目名(正式)/Legal Name of Subject 代数学特論Ⅰ(大学院M) 
英文科目名/Name of Subject [English] Topics in Algebra Ⅰ 
担当者名/Instructor

中野 伸

単位/Credits
配当年次/Year M 1年~2年 
時間割/Class Schedule 第1学期 木曜日 2時限 南3-203
副題/Subtitle
Brief Title
ガロア拡大に関する話題 



授業概要/Course
Description
ガロア理論については、学部において一応学んだであろうが、ここではその復習から始め、代数方程式の可解性に関するガロアの定理に至るまで、詳細な証明を付けて解説する。さらに、与えられた有限群に対してガロア拡大が構成できるかという、いわゆる「ガロアの逆問題」に関する結果を紹介し、簡単なケースについては具体的な構成法も込めて解説する。 
到達目標/Course
Objectives
代数学の根幹をなすガロア理論について十分に理解し応用できるようになる。
ガロア群やガロア拡大の構成について、具体的な計算方法を学び、実際に計算できるようになる。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 体論、とくに代数拡大の理論の復習 
第2回 / 共役元と共役写像の復習 
第3回 / 分離拡大、正規拡大、ガロア拡大 
第4回 / ガロア対応の原理 
第5回 / 円分拡大 
第6回 / クンマー拡大 
第7回 / べき根拡大 
第8回 / 代数方程式の可解性 
第9回 / 素数次方程式の可解性 
第10回 / ガロアの逆問題の概要 
第11回 / アーベル方程式の構成 
第12回 / 二面体方程式の構成 
第13回 / 実例の計算 
第14回 / 未解決問題と今後の課題 
第15回 / まとめ 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
講義形式を基本とし、学生がどのような話題に興味を持つかコメントを求め、それに応じて授業を進める。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
初回の講義までに、体の代数拡大論、可換環論、群論の復習をしておくこと。
毎回、前回の講義内容を復習しておくこと(1~2時間)。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   75  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   25  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
学生からのコメントを授業に反映する。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
関係文献について、その都度提示する。 
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Infomation


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