シラバス参照

講義コード/Subject Code U430316101 
科目ナンバリング/Course Numbering 043B502 
科目名(正式)/Legal Name of Subject 数学講話2 
英文科目名/Name of Subject [English] Topics in Elementary Mathematics 2 
担当者名/Instructor

河本 史紀

単位/Credits
時間割/Class Schedule 第2学期 火曜日 3時限 南3-103
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
整数係数2次方程式の有理数でない解を複素2次無理数という. (1) 複素2次無理数, (2) 2次整環(可換環となる), (3) 整数係数2元2次形式, の3つの世界は互いに絡み合い, 三位一体の世界を作る. 本科目は整数係数2次方程式の実数解, すなわち実2次無理数を主に扱う. その際, 連分数の概念は主要な道具となる. 実数を表示する方法として10進法小数は日常的に使うが, 別な表示方法として連分数がある. この表示を使うとどのような世界が開かれるのかを見る. とくに実2次無理数の連分数による古典的な特徴付けを学ぶ. 
到達目標/Course
Objectives
連分数の具体的な計算に慣れてほしい. 計算機と連分数は相性が良い. プログラムはC言語で書き, ソフトPARI/GPを使う. 数値実験の結果を紹介するのでその面白さを知ってほしい. 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 連分数とは 
第2回 / 連分数の基本性質 
第3回 / 実数の連分数展開 
第4回 / 応用 
第5回 / Legendreの近似定理 
第6回 / 2次無理数と2次体(有理数体上の2次元ベクトル空間) 
第7回 / reducedな実2次無理数 
第8回 / 2次判別式の類数 
第9回 / 実2次無理数の連分数展開 
第10回 / Euler-Lagrange-Galoisの定理 
第11回 / Galoisの定理 
第12回 / 「基本実2次無理数」の連分数展開(対称性, 周期性) 
第13回 / Pell方程式の解集合 
第14回 / まとめ 
第15回 / 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業内容は予定である. 進度の具合により項目の1部を省略および変更することもある. 
授業方法/Teaching Method
板書による講義形式. 主にHalter-Kochの本の記述に従う. 資料プリントを配布する. 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
「微分積分」「線形代数」「代数入門」における知識は仮定される. 不安な人は良く復習しておくこと. 資料プリントを読んでおくこと(2時間). 講義中に提示した演習問題を考えること(1時間). 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   100  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/GeneralComments on the Evaluation Criteria:  
授業内容の理解と演習問題が解けるかを評価する. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
授業進度の具合または学生の要望により資料プリントを更新して行く. 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Quadratic irrationals, An introduction to classical number theory』    F.Halter-Koch 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
CRC Press    2013  年  
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『なっとくするオイラーとフェルマー』    小林昭七 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
講談社    2003  年  
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『An introduction to algebraic number theory』    T.Ono 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Plenum Press    1990  年  
4. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Elementary number theory and its applications』    K.H.Rosen 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
Addison Wesley  6  版 2010  年  
5. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『初等整数論講義』    高木貞治 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版  2  版 1971  年  
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
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