シラバス参照

講義コード/Subject Code U430216101 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A614 
科目名(正式)/Legal Name of Subject ○ルベーグ積分Ⅰ 
英文科目名/Name of Subject [English] Theory of Integration Ⅰ 
担当者名/Instructor

岡本 久

阿部 圭宏

単位/Credits
時間割/Class Schedule 第1学期 水曜日 3時限 南3-202
第1学期 水曜日 4時限 南3-202
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
測度論、ならびにルベーグ積分論の講義である。リーマン積分の復習から始め、直線の複雑な部分集合の長さや、連続とは限らない複雑な関数の積分を定義する理論を学ぶ。ルベーグ積分は現代解析学の基礎でもあり、現代確率論の基盤ともなる理論であることを理解させる。 
到達目標/Course
Objectives
ルベーグ積分を理解・修得し、偏微分方程式論、関数解析学、確率論などへの応用を念頭に自由に使いこなせるようにする。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / リーマン積分の復習 
第2回 / リーマン積分の限界 
第3回 / ルベーグ積分の考え方 
第4回 / ルベーグ積分の考え方(続き) 
第5回 / 点関数と集合関数 
第6回 / 点関数と集合関数(続き) 
第7回 / 有限加法的測度 
第8回 / 有限加法的測度の例題 
第9回 / 外測度と測度 
第10回 / 外測度と測度(続き) 
第11回 / 測度空間 
第12回 / 測度空間(続き) 
第13回 / 加測関数 
第14回 / 加測関数の例題 
第15回 / ルベーグ積分の定義 
第16回 / ルベーグ積分の性質 
第17回 / ルベーグ積分の例題 
第18回 / ルベーグ積分の例題(続き) 
第19回 / 項別積分に関する諸定理 
第20回 / 項別積分に関する諸定理(続き) 
第21回 / 様々な反例 
第22回 / 様々な反例(続き) 
第23回 / 微積分学の基本定理との関係 
第24回 / 微積分学の基本定理との関係(続き) 
第25回 / フビニの定理 
第26回 / フビニの定理(続き) 
第27回 / ルベーグ積分の応用 
第28回 / ルベーグ積分の応用(続き) 
第29回 / 理解度の確認 
第30回 / 理解度の達成 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
以上の内容は重要項目であって、一回毎の講義の内容ではないが、講義は大略以上のような事項を講ずる。進度の具合によっては以上の項目は一部または全部を省くことがある。集合算に習熟していることが学習の能率に影響が大きいであろう。 
授業方法/Teaching Method
板書による。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
G-Portで配布する資料を予め読んでおくこと 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination   50  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   10  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   40  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
第1学期学期末試験と小テストや演習などの結果をもとに判断する。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
授業中に行う 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『ルベーグ積分入門』    伊藤 清三 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
裳華房    1963  年  
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『ルベーグ積分入門』    吉田 洋一 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
培風館    1965  年  
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
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