シラバス参照

講義コード/Subject Code U430209101 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A621 
科目名(正式)/Legal Name of Subject 代数Ⅱ 
英文科目名/Name of Subject [English] Algebra II 
担当者名/Instructor

中野 伸

単位/Credits
時間割/Class Schedule 第2学期 水曜日 2時限 南1-103
副題/Subtitle
Brief Title
体論と代数方程式論の入門 



授業概要/Course
Description
古典的な方程式論は、体の代数拡大の理論を枠組みとすることでより明確に理解できる。本講義では、代数拡大の特徴づけからはじめ、方程式の解と代数拡大との関連、体の間の同型写像、自己同型群について詳述する。さらに代数拡大と自己同型群との対応関係を記述するガロア理論についても述べる。ふつう代数学の学習の順序としては、群論、環論、体論と進むが、歴史的には、素朴で具体的な体論を舞台とする方程式論から群論という抽象的な理論が生まれ、さらに環論によってより洗練された形に整理されてきた。それをふまえ、群、環、体の各理論を自由に行き来しながら、現代的な方程式論を紹介する。 
到達目標/Course
Objectives
方程式と解の関係を、多項式環の剰余構造を通して代数拡大の性質として捉えること。
代数拡大の諸概念(拡大次数、共役元、共役写像、自己同型群)の定義を理解すること。
代数拡大の理論を古典的な方程式論に応用すること。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 序論、3次および4次方程式の古典的解法 
第2回 / 体の拡大、拡大次数 
第3回 / 代数的元 
第4回 / 最小多項式、共役元 
第5回 / 代数拡大 
第6回 / 多項式の根による拡大 
第7回 / 最小分解体 
第8回 / 分離拡大と原始元の存在 
第9回 / 体の同型写像 
第10回 / 正規拡大と自己同型群 
第11回 / ガロア拡大とガロア群 
第12回 / ガロア対応の原理 
第13回 / アーベル拡大、とくに円分拡大とクンマー拡大 
第14回 / 方程式の可解性 
第15回 / 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
細かい内容については変更するかもしれない。また、必ずしも上記の順序で進むとは限らない。 
授業方法/Teaching Method
講義形式、毎回出席してノートをとり予習復習することが要求される。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
線形代数学、群論、可換環論の基本概念(基底、次元、剰余群、剰余環など)についてしっかりと復習しておくこと。毎回の授業においては、前回までの内容を理解しておくこと(30分以上)。指示に従って、予習をしておくこと。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination   80  %  
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes   10  %  
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   10  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/GeneralComments on the Evaluation Criteria:  
(1)方程式論と代数拡大との関係が理解できているか、(2)代数拡大の諸概念について理解できているか、(3)代数拡大の諸概念を用いて方程式論に応用できているか、の三段階を評価のポイントとする。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
ホームページを開設し、小テストなどの簡単な解説を掲載する。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
教科書は用いない。 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『代数学3 体とガロア理論』    桂 利行 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
東京大学出版会    2005  年 9784130629539 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
その他の参考文献は、講義中に紹介する。
また、講義で提示した定理・命題などをホームページに順次掲載する。ただし、証明は掲載しない(個々の学生の理解度に応じた学習を促すため)。 
履修上の注意/A Note on Registration
第1回目の授業に必ず出席のこと。 
その他/Other
Infomation
講義や文献の内容をそのまま鵜呑みにせず、つねに疑い、手を動かし計算して確かめ、腑に落ちるまで時間をかけて学習すること。 


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