シラバス参照

講義コード/Subject Code U430207201 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A611 
科目名(正式)/Legal Name of Subject ○代数Ⅰ 
英文科目名/Name of Subject [English] Algebra I 
担当者名/Instructor

高木 寛通

吉川 祥

単位/Credits
時間割/Class Schedule 第1学期 火曜日 2時限 南1-304
第1学期 火曜日 4時限 南1-304
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
代数学の基本である群と環の抽象理論の入門を下記の教科書に沿って説明する。群については、その公理から始め、部分群、剰余類分解、位数、指数、共役類、正規部分群と剰余群などの基本概念を解説する。環については、整数や多項式が作る集合を主要な例として、可換環の理論を展開する。整除関係、割り算の定理、素元と既約元、イデアルと剰余類、剰余環などの基本概念を講義する。抽象的な議論に慣れ親しみ、より高度な代数学への橋渡しとする。 
到達目標/Course
Objectives
群の定義を理解し、群論における抽象的な演算に慣れ、計算できるようになる。
群論の基本的な概念(部分群、剰余類、剰余群)を理解し、応用できるようになる。
整数や多項式における諸性質を、可換環の抽象的な概念を通して理解できるようになる。
イデアルの定義や性質を理解し、応用できるようになる。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 群の定義、様々な群の例示 
第2回 / 部分群と剰余類 
第3回 / 剰余類分解とラグランジュの定理 
第4回 / 正規部分群と剰余群 
第5回 / 群の準同型写像と群の準同型定理 
第6回 / 群の直積、中国剰余定理 
第7回 / 有限アーベル群の基本定理 
第8回 / 群の集合への作用 
第9回 / コーシーの定理とシローの定理 
第10回 / 環と体の定義、それらの例示 
第11回 / 部分環、イデアル、剰余環 
第12回 / 環の準同型写像と群の準同型定理 
第13回 / 群の直積、中国剰余定理 
第14回 / ユークリッド整域、単項イデアル整域、素元分解整域 
第15回 / 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
ほぼ下記の教科書通り。細かい内容については変更するかもしれない。その場合はなるべく変更前に言及する。 
授業方法/Teaching Method
板書による講義形式。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
教科書1章については、必修講義「集合と論理」で習得済みとして、この講義では基本的に説明しない。ただ、1章の内容がこの講義で必要なときは、なるべく事前に言及するので、その都度予習しておけばよい。その他の予習については必要な場合は指示するが、基本的には各自に任せる。教科書を指定しているので予習はしやすいと思う。復習については少なくとも、講義で理解できなかった点について、次回の講義の理解に支障がない程度に行うこと。また、質問をする場合、自分がなにが分かっていないかをよく整理して、質問内容をよく練っておくこと。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination   100  % 講義中に取り上げた例、問題や、演習の時間に出題された問題などを参考にして出題する。 
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.      
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
試験の成績が基準点に達しない場合、小テストや演習などの結果をもとに判断する。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
学期末試験は採点して返却する。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『代数学入門』  日評ベーシック・シリーズ  川口周 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
日本評論社      978-4535806351 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
教科書の2章から5章の内容を、概ねその順序に沿って解説する。付録にも適宜触れたい。 
参考文献/Reference
Book
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
成績の付け方等に言及するので、初回の講義には必ず出席すること。 
その他/Other
Infomation


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