シラバス参照

講義コード/Subject Code U430115201 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A223 
科目名(正式)/Legal Name of Subject ○複素関数入門 数2年 
英文科目名/Name of Subject [English] Introduction to Complex Analysis 
担当者名/Instructor

谷島 賢二

内海 晋弥

岡本 周一

単位/Credits
時間割/Class Schedule 第2学期 月曜日 3時限 南7-101
第2学期 水曜日 3時限 南7-101
第2学期 金曜日 5時限 南3-301
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
一変数の複素関数論基本的な方法と結果への入門 
到達目標/Course
Objectives
複素数の数列・級数や初等関数の基本的な性質ならびに正則関数の微積分とその基本的な性質を学ぶ。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 複素数 
第2回 / 複素平面・複素数の幾何学的表現・リーマン球面 
第3回 / 解析関数 
第4回 / コーシー・リーマンの方程式、調和関数 
第5回 / 多項式と有理関数 
第6回 / べき級数、収束半径とアーベルの定理 
第7回 / 複素初等関数 
第8回 / 点集合の位相、距離空間 
第9回 / 連結集合 
第10回 / コンパクト集合 
第11回 / 連続関数 
第12回 / 正則関数 
第13回 / 等角写像 
第14回 / 一次分数変換 
第15回 / 基本的な写像とリーマン面 
第16回 / 線積分 
第17回 / コーシーの定理 
第18回 / コーシーの積分公式 
第19回 / コーシーの積分公式の応用
コーシーの積分公式の応用、平均値の定理 
第20回 / 孤立特異点の分類 
第21回 / 解析関数の写像の局所的性質 
第22回 / 最大値の原理 
第23回 / 単連結集合 
第24回 / コーシーの定理の一般形 
第25回 / 留数定理、偏角原理 
第26回 / 定積分の計算 
第27回 / テーラー級数展開、ローラン級数展開 
第28回 / 部分分数展開・無限積 
第29回 / 基本乗積 
第30回 / 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
以上は1学期における講義の重要項目で実施回ごとの講義の内容ではない。30回の講義の他に15回の演習がある。演習では講義内容に即した演習を行い、理解を深めるとともに応用力をつける。 
授業方法/Teaching Method
板書による講義形式。毎週2回の講義と1回の演習があるがその一部だけを履修することはできない。講義中あるいは演習の中で数回の小テストを行う。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
最低2時間の予習と復習を行い、指定された教科書をあらかじめ読み、演習問題を自力で解いてみること。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination   40  %  
中間テスト/Mid-term examination   30  %  
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   30  % 小テスト,演習への出席ならびに活動を合わせて評価する. 
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
複素数の数列・級数や初等関数の基本的な性質をきちんと理解しているか、ならびに正則関数の微積分とその基本的な性質を理解し応用できるかが評価のポイントである. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
採点された中間試験ならびに期末試験の答案を返却する。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『複素解析』    L. V. Ahlfors (笠原乾吉訳) 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
現代数学社    1982  年 4768701183 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
練習問題もたくさん載っているので自分で解答を試してほしい. 
参考文献/Reference
Book
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
第1回目の授業に必ず出席のこと。 
その他/Other
Infomation


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