シラバス参照

講義コード/Subject Code U430111201 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A213 
科目名(正式)/Legal Name of Subject ○代数入門 数2年 
英文科目名/Name of Subject [English] Introduction to Algebra 
担当者名/Instructor

中野 伸

河本 史紀

単位/Credits
時間割/Class Schedule 第1学期 火曜日 1時限 北1-401
第1学期 金曜日 2時限 北1-401
副題/Subtitle
Brief Title
初等整数論 



授業概要/Course
Description
抽象代数学を学ぶ準備として、合同式の理論に基いた初等整数論を講義する。高校で学んだ最大公約数、最小公倍数、素数などの概念の精密な定義からはじめ、整数の合同の導入、1次合同式の解法理論、中国の剰余定理、フェルマーの定理、オイラーの定理、平方剰余と2次合同式について詳述する。また、合同式の応用として離散対数問題と暗号システムについて解説する。整数の合同は、剰余類環を通してはじめて明確に理解される。剰余類環は、代数学だけでなく数学全般の様々な場面に現われる「商構造」の最も簡単なケースとみることができるが、これに習熟することで代数学の入門と位置付けたい。 
到達目標/Course
Objectives
整数の整除関係を合同式を通して理解し、応用できるようになる。 剰余環の構造から整数論の様々な性質が導かれることを理解し、商構造の扱いに慣れるようになる。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 導入~整数論の未解決問題、歴史的背景 
第2回 / 整除関係、割り算の定理、ユークリッドの互除法 
第3回 / 最小値原理と数学的帰納法 
第4回 / 素数と素因数分解の一意性 
第5回 / 整数の合同 
第6回 / 1次合同式の解法 
第7回 / 剰余類と剰余類環 
第8回 / 中国の剰余定理 
第9回 / 既約剰余類、オイラー関数 
第10回 / フェルマーの定理とオイラーの定理 
第11回 / 位数、零因子と逆元 
第12回 / 離散対数問題と現代暗号システム 
第13回 / 平方剰余と2次合同式、相互法則(計算法) 
第14回 / 相互法則の証明 
第15回 / 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
以上は、火曜日1時限に行う講義の内容である。金曜日2時限はこの内容に即した演習を行う。 
授業方法/Teaching Method
週2回の授業で、講義と演習を交互に行う。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
線形代数学の基本事項(連立1次方程式の解法、クラメルの公式、行列の階数等)について十分理解しておくこと。
授業前には前回までの事項を理解しておくこと(1時間以上)。
指示に従って、プリントの該当箇所を読んでおくこと。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination   60  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination   30  %  
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   10  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
小テストを行うこともある、その場合は平常点と合わせて評価する。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
中間テストについてはホームページ上に講評を掲載し、希望者には個別にコメントを行う。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
ホームページ上のテキストを教科書として用いる(ホームページのURLは最初の講義までにアナウンスする予定)。 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『代数と数論の基礎』  共立講座21世紀の数学  中島 匠一 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版    2000  年 9784320015616 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
その他、講義中に必要に応じて紹介する。 
履修上の注意/A Note on Registration
第1回目の授業に必ず出席のこと。 
その他/Other
Infomation
講義や文献の内容をそのまま鵜呑みにせず、つねに疑い、手を動かし計算して確かめ、腑に落ちるまで時間をかけて学習すること。 


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