シラバス参照

講義コード/Subject Code U430104201 
科目ナンバリング/Course Numbering 043A111 
科目名(正式)/Legal Name of Subject ○微分積分Ⅰ 数1年 
英文科目名/Name of Subject [English] Calculus I 
担当者名/Instructor

谷島 賢二

及川 一誠

河本 史紀

中野 史彦

単位/Credits
時間割/Class Schedule 第1学期 月曜日 3時限 南7-101
第1学期 火曜日 5時限 南7-101
第1学期 金曜日 3時限 南7-101
副題/Subtitle
Brief Title



授業概要/Course
Description
微分積分学は解析学の基礎であると同時に数学全般のみならず自然科学・工学に欠かせない道具である。さらに、数学科での微分積分は、極限とか連続性とか「無限」にまつわる理論・論理に初めて直面する場であり、そこでの修練が数学科で数学的な考え方を広く学ぶための基礎となることが期待されている。この講義と演習では、微分積分のこの性格をふまえて、基礎(論理)と応用(計算)をバランスよく学ぶことをモットーとするが、基礎的理解を徹底することにやや重点を置くことになろう。 
到達目標/Course
Objectives
数列や関数についての概念と基本定理を理解するとともに一変数ならびに多変数関数の微分法を学ぶ。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 実数の連続性 
第2回 / 上限・下限 
第3回 / 数列の極限 
第4回 / 集積値・ワイエルシュトラスの定理 
第5回 / 上極限と下極限 
第6回 / 区間縮小法・コーシー列 
第7回 / 無限級数、絶対収束と条件収束 
第8回 / 収束半径 
第9回 / 関数の極限値と連続関数 
第10回 / 最大値・最小値の存在 
第11回 / 中間値の定理 
第12回 / 単調関数と逆関数、逆三角関数 
第13回 / 微分と導関数 
第14回 / 初等関数の導関数 
第15回 / 微分法の公式 
第16回 / 合成関数の微分 
第17回 / 逆関数の微分 
第18回 / 媒介変数表示による関数の導関数 
第19回 / 高階導関数・ライプニッツの公式 
第20回 / ロルの定理と平均値の定理 
第21回 / 平均値の定理の応用 
第22回 / テーラーの定理とテ-ラー級数展開 
第23回 / 指数関数や三角関数のテーラー展開 
第24回 / 複素数級数とオイラーの公式 
第25回 / 高階微係数による極値の判定 
第26回 / 多変数関数の連続性 
第27回 / 偏微分・偏導関数 
第28回 / 多変数関数のテーラーの定理 
第29回 / 多変数関数のテーラーの定理の応用 
第30回 / 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
以上は1学期における講義の重要項目で実施回ごとの講義の内容ではない。30回の講義の他に15回の演習がある。演習では講義内容に即した演習を行い、理解を深めるとともに応用力をつける。 
授業方法/Teaching Method
板書による講義形式。毎週2回の講義と1回の演習があるがその一部だけを履修することはできない。講義中あるいは演習の中で数回の小テストを行う。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
最低2時間の予習と復習を行い、配布されたプリントをあらかじめ読み、演習問題を自力で解いてみること。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination   40  %  
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination   30  %  
レポート/Reports      
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   30  % 小テストならびに演習での活動を合わせて評価する. 
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/General Comments on the Evaluation Criteria:  
数列や関数についての概念と基本定理をきちんと理解しているか、一変数ならびに多変数関数の微分法をきちんと理解しているかが成績評価のポイントである. 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
採点された中間試験ならびに期末試験の答案を返却する。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
授業中に配布するプリントを用いる。 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『解析概論』    高木貞治 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
岩波書店  改訂3   版 1983  年 4000051717 
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『微分積分』  21世紀の数学  黒田成俊 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
共立出版    2002  年  
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『解析入門1』  基礎数学2  杉浦光夫 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
東京大学出版会    1980  年 4130620053 
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
黒田成俊著「微分積分」は理論の解説が丁寧で読みやすい。自分の力で学習する人に向いている。この本の定理の証明などの記述法と表現法は、学生諸君が答案の解答をしたりレポートの作成をしたりする際の記述の模範となる。高木貞治著「解析概論」は大事なことが簡潔に大変うまく書いてある。内容豊富な名著で、これ一冊の内容を完全に理解すれば、どこに出ても恥ずかしくない。文章もすばらしいが言葉使いがやや古めかしいかもしれない。また4年生になっても使える。 
履修上の注意/A Note on Registration
第1回目の授業に必ず出席のこと。 
その他/Other
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