シラバス参照

講義コード/Subject Code M430214101 
科目ナンバリング/Course Numbering 143F861 
科目名(正式)/Legal Name of Subject 数学特別講義Ⅰ(大学院M) 
英文科目名/Name of Subject [English] Advanced Course in Mathematics Ⅰ 
担当者名/Instructor

高木 寛通

単位/Credits
時間割/Class Schedule 第1学期 月曜日 2時限 南1-301
副題/Subtitle
Brief Title
代数幾何学と射影幾何学--ポンスレの定理を巡って-- 



授業概要/Course
Description
この講義の目標は、ポンスレの定理と呼ばれる次の射影幾何学の定理の、代数幾何学を用いた証明を解説することである:
2つの楕円C_1, C_2があって、C_1がC_2をその内部に含んでいるとする。もし、C_1に内接しC_2に外接するn角形が一つでもあれば(つまりC_1とC_2がそのような特別な位置関係にあるということ)、C_1のどんな点を取っても、それを一つの頂点に持ち、やはりC_1に内接しC_2に外接するn角形が描ける。
(円が楕円で、nが3の場合はwikipediaのPoncelet's closure theoremの画像を見てみてください。)
 ポンスレの定理は射影幾何学の中興の祖であるポンスレによって発見された。証明は多く知られているが、この講義では、下記の教科書に沿い、楕円曲線を用いた現代的証明を解説する。 
到達目標/Course
Objectives
ポンスレの定理の醍醐味を味わう。また、その証明への準備を通して、射影空間、射影多様体、楕円曲線とその群構造と言った代数幾何学の研究対象に親しむ。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 講義の目標の説明--射影空間、楕円曲線、ポンスレの定理-- 
第2回 / 射影空間 
第3回 / 射影多様体 
第4回 / 2次超曲面の幾何と数論 
第5回 / 接線・接平面・接空間 
第6回 / 楕円曲線I 
第7回 / 楕円曲線II 
第8回 / ネター環・座標環・関数体 
第9回 / 局所環 
第10回 / 射影と分岐指数 
第11回 / ベズーの定理 
第12回 / ポンスレの定理I 
第13回 / ポンスレの定理II 
第14回 / 授業のまとめ 
第15回 / 振り返り、到達度確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
ほぼ下記の教科書の構成通り。細かい内容については変更するかもしれない。その場合はなるべく変更前に言及する。 
授業方法/Teaching Method
板書による講義形式 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   1  英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
予習については必要な場合は指示する。復習については少なくとも、講義で理解できなかった点について、次回の講義の理解に支障がない程度に行うこと。また、質問をする場合、自分がなにが分かっていないかをよく整理して、質問内容をよく練っておくこと。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   90  % 講義中に出題する問題を解き学期末にレポートとして提出すること。あまりに内容が酷似しているレポートは無効にする場合がある。 
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   10  % 講義内容についての私への質問を求めるなどして、講義への参加意欲をはかる場合がある。 
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/GeneralComments on the Evaluation Criteria:  
レポート問題としては、講義内容の各ステップの理解度をチェックする簡単な問題と、講義の最終目標の理解度をチェックする少し本格的な問題の二種類出題する。双方の問題を解くことが望ましい。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
提出されたレポートは、コメントを付与の上返却する。 
教科書/Textbook
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『代数幾何学』  数学選書  硲文夫 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
森北出版株式会社  POD  版 2005  年 978-4627038394 
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
成績の付け方や講義内容全体の概要を説明するので、第1回目の授業に必ず出席のこと。 
その他/Other
Infomation


PAGE TOP