シラバス参照

講義コード/Subject Code M430205101 
科目ナンバリング/Course Numbering 143F823 
科目名(正式)/Legal Name of Subject ◆幾何学特論Ⅲ(学部:幾何学1)(大学院M) 
英文科目名/Name of Subject [English] Topics in Geometry Ⅲ 
担当者名/Instructor

山田 澄生

単位/Credits
時間割/Class Schedule 第1学期 月曜日 3時限 南3-203
副題/Subtitle
Brief Title
アインシュタイン方程式の幾何学 



授業概要/Course
Description
まず多様体論およびリーマン幾何学の基礎知識の習得を行い、引き続き幾何学的な観点から一般相対性理論の中枢であるアインシュタイン方程式の定式化を行う。 
到達目標/Course
Objectives
アインシュタイン方程式をみたす4次元時空の幾何学的な構造について、微分幾何学および偏微分方程式の言葉を用いて表現する手段を模索する。そのために微分多様体、リーマン幾何学、ローレンツ計量の基本事項を確認し、非線形な時空を扱う一般相対性理論の準備を行う。その際に常微分方程式、偏微分方程式等の知識をある程度持っていることが期待される。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 微分多様体 
第2回 / 接ベクトル,接空間,ベクトル場 
第3回 / テンソルと微分形式 
第4回 / リーマン多様体とローレンツ多様体 
第5回 / リー微分と共変微分 
第6回 / レビ・チビタ接続と測地線 
第7回 / 多様体のリーマン曲率 
第8回 / 部分多様体のリーマン曲率 
第9回 / 多様体の向き付けと微分形式の積分 
第10回 / アインシュタイン方程式の導出 
第11回 / ポスト・ニュートン近似 
第12回 / アインシュタイン方程式の静的解 
第13回 / シュバルツシルト解 
第14回 / アインシュタイン方程式のハミルトニアン形式 
第15回 / 理解度の確認 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
進行状況に応じて一部割愛または補足することがある。 
授業方法/Teaching Method
講義形式 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
講義ノートおよび配布教材を予習、復習して講義に臨むこと。一方で学部時代に習得した微分方程式の知識の復習は各自が独立して行うことを期待する。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   60  %  
小テスト/Quizzes   20  %  
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   20  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/GeneralComments on the Evaluation Criteria:  
授業出席は単位取得のための必要条件、授業の進行具合によって適宜レポートの課題を提示する。レポートの課題は、学部学生に課す問題に加えて、さらに専門性の高い課題を付加する 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
レポートの課題に関する解説を授業中に行う。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
適宜プリントを配ります 
参考文献/Reference
Book
1. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Notes on Differential Geometry』    Noel Hicks 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
絶版       
2. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『Introduction to General Relativity』    Robert Wald 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
University of Chicago Press       
3. 書籍名/Title   シリーズ名/Name of series   著作者/Author  
『一般相対論』  物理学教科書シリーズ  佐々木節 
出版元/Publisher   版/Edition   出版年/Year   ISBN  
絶版       
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
履修上の注意/A Note on Registration
第1回目の授業に必ず出席のこと。 
その他/Other
Infomation


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