シラバス参照

講義コード/Subject Code M430200101 
科目ナンバリング/Course Numbering 143F711 
科目名(正式)/Legal Name of Subject ◆代数学特論Ⅰ(大学院D:代数学特論Ⅳ)(大学院M) 
英文科目名/Name of Subject [English] Topics in Algebra Ⅰ 
担当者名/Instructor

中野 伸

単位/Credits
時間割/Class Schedule 第2学期 金曜日 2時限 南1-304
副題/Subtitle
Brief Title
代数体の類数 



授業概要/Course
Description
数論における代数的な問題は、代数体のイデアル類群やその位数である類数の性質に係わることが多い。この講義では、代数体のイデアル類群の定義から始め、その基本的な性質を述べ、後半は類数の可除性に焦点を当てて解説する。様々な結果、様々なアプローチがあるが、時間の許す限り最新の結果まで紹介したい。 
到達目標/Course
Objectives
代数体のイデアル類群、類数の定義を理解し、低次代数体の場合には計算ができること。
代数的数論においてイデアル類群、類数が重要な指標であることを理解すること。
数論の様々な問題に対して、イデアル類群との関連付けを見出せること。 
授業内容/Schedule
実施回/Week 内容/Contents
第1回 / 体論、とくに代数拡大の理論の復習 
第2回 / 代数体の整数環 
第3回 / 整数環の環論的性質、とくに単数群、イデアル 
第4回 / イデアルの素イデアル分解 
第5回 / ヒルベルトの理論 
第6回 / イデアル類群、類数の定義 
第7回 / 類数の可除性についての様々な結果 
第8回 / 初等的な手法 その1、不定方程式の解 
第9回 / 初等的な手法 その2、イデアルの直接的構成 
第10回 / 類対論からの寄与 その1、アルティン写像 
第11回 / 類対論からの寄与 その2、不分岐アーベル拡大の構成 
第12回 / 代数曲線の有理点との関連 
第13回 / 最新の結果と手法 
第14回 / 未解決問題と今後の課題 
第15回 / まとめ 
授業計画コメント/Comments on the Schedule
授業方法/Teaching Method
講義形式を基本とし、学生がどのような話題に興味を持つかコメントを求め、それに応じて授業を進める。 
使用言語/Language in Class
日本語/Japanese   英語/English     日本語・英語以外/Other Language    
準備学習
(予習・復習)/Class Preparation
(Preparation and Review)
初回の講義までに、体の代数拡大論、可換環論の復習をしておくこと。
毎回、前回の講義内容を復習しておくこと(1~2時間)。 
成績評価の
方法・基準/Evaluation
評価項目/Criteria 評価配分(%)/Percentage 備考/Comments
学期末試験(第1学期)/First Term examination      
学年末試験(第2学期)/Second Term examination      
中間テスト/Mid-term examination      
レポート/Reports   75  %  
小テスト/Quizzes      
平常点(出席、クラス参加、グループ作業の成果等)/Particlpation, Attendance, Group Work, etc.   25  %  
その他(備考欄を参照)/Other(see remarks column)      
成績評価コメント
各目標にどのような点が評価のポイントになるか、具体的に記入してください。/GeneralComments on the Evaluation Criteria:  
類数の可除性に関する基本的な手法が理解できていること。 
課題等(試験やレポート等)に対するフィードバック/Feedback on Exams or Assignments
学生からのコメントをもとに、授業への反映や数値シミュレーションを行う。 
教科書/Textbook
教科書コメント/General Comments on the Textbooks
参考文献/Reference
Book
参考文献コメント/General Comments on the Reference Books
関係論文について、その都度提示する。 
履修上の注意/A Note on Registration
その他/Other
Infomation


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